Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + tres)*sqrt(x^ dos - uno)
y es igual a (x al cubo más 3) multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado tres más tres) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)
y=(x^3+3)*√(x^2-1)
y=(x3+3)*sqrt(x2-1)
y=x3+3*sqrtx2-1
y=(x³+3)*sqrt(x²-1)
y=(x en el grado 3+3)*sqrt(x en el grado 2-1)
y=(x^3+3)sqrt(x^2-1)
y=(x3+3)sqrt(x2-1)
y=x3+3sqrtx2-1
y=x^3+3sqrtx^2-1
Expresiones semejantes
y=(x^3-3)*sqrt(x^2-1)
y=(x^3+3)*sqrt(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ y=(x^3+3)/ y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)

Derivada de y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
/ 3    \   /  2     
\x  + 3/*\/  x  - 1

$$\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{3} + 3\right)$$

(x^3 + 3)*sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{x \left(x^{3} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 x^{3} - 3 x + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{3} - 3 x + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ________      / 3    \
   2   /  2         x*\x  + 3/
3*x *\/  x  - 1  + -----------
                      ________
                     /  2     
                   \/  x  - 1

$$3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{x \left(x^{3} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  /         2  \         
                                  |        x   | /     3\
                                  |-1 + -------|*\3 + x /
       _________          3       |           2|         
      /       2        6*x        \     -1 + x /         
6*x*\/  -1 + x   + ------------ - -----------------------
                      _________            _________     
                     /       2            /       2      
                   \/  -1 + x           \/  -1 + x

$$\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 6 x \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     /         2  \     /         2  \         \
  |                                   2 |        x   |     |        x   | /     3\|
  |                                3*x *|-1 + -------|   x*|-1 + -------|*\3 + x /|
  |     _________          2            |           2|     |           2|         |
  |    /       2        6*x             \     -1 + x /     \     -1 + x /         |
3*|2*\/  -1 + x   + ------------ - ------------------- + -------------------------|
  |                    _________          _________                      3/2      |
  |                   /       2          /       2              /      2\         |
  \                 \/  -1 + x         \/  -1 + x               \-1 + x /         /

$$3 \left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{x \left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución