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y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)

Derivada de y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            ________
/ 3    \   /  2     
\x  + 3/*\/  x  - 1 
$$\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{3} + 3\right)$$
(x^3 + 3)*sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        ________      / 3    \
   2   /  2         x*\x  + 3/
3*x *\/  x  - 1  + -----------
                      ________
                     /  2     
                   \/  x  - 1 
$$3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{x \left(x^{3} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Segunda derivada [src]
                                  /         2  \         
                                  |        x   | /     3\
                                  |-1 + -------|*\3 + x /
       _________          3       |           2|         
      /       2        6*x        \     -1 + x /         
6*x*\/  -1 + x   + ------------ - -----------------------
                      _________            _________     
                     /       2            /       2      
                   \/  -1 + x           \/  -1 + x       
$$\frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 6 x \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                     /         2  \     /         2  \         \
  |                                   2 |        x   |     |        x   | /     3\|
  |                                3*x *|-1 + -------|   x*|-1 + -------|*\3 + x /|
  |     _________          2            |           2|     |           2|         |
  |    /       2        6*x             \     -1 + x /     \     -1 + x /         |
3*|2*\/  -1 + x   + ------------ - ------------------- + -------------------------|
  |                    _________          _________                      3/2      |
  |                   /       2          /       2              /      2\         |
  \                 \/  -1 + x         \/  -1 + x               \-1 + x /         /
$$3 \left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{x \left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3)*sqrt(x^2-1)