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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*(x)^(dos / tres)*(dos -x)^ dos
x multiplicar por (x) en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por (2 menos x) al cuadrado
x multiplicar por (x) en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por (dos menos x) en el grado dos
x*(x)(2/3)*(2-x)2
x*x2/3*2-x2
x*(x)^(2/3)*(2-x)²
x*(x) en el grado (2/3)*(2-x) en el grado 2
x(x)^(2/3)(2-x)^2
x(x)(2/3)(2-x)2
xx2/32-x2
xx^2/32-x^2
x*(x)^(2 dividir por 3)*(2-x)^2
Expresiones semejantes
x*(x)^(2/3)*(2+x)^2

Derivada de la función/ (2-x)/ x*(x)/ x*(x)^(2/3)*(2-x)^2

Derivada de x(x)^(2/3)(2-x)^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/3        2
x*x   *(2 - x)

$$x^{\frac{2}{3}} x \left(2 - x\right)^{2}$$

(x*x^(2/3))*(2 - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Como resultado de: $x^{\frac{5}{3}} \left(2 x - 4\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right)^{2}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2/3        2
 5/3              5*x   *(2 - x) 
x   *(-4 + 2*x) + ---------------
                         3

$$x^{\frac{5}{3}} \left(2 x - 4\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right)^{2}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2       2/3         \
  | 5/3   5*(-2 + x)    10*x   *(-2 + x)|
2*|x    + ----------- + ----------------|
  |           3 ___            3        |
  \         9*\/ x                      /

$$2 \left(x^{\frac{5}{3}} + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)}{3} + \frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{9 \sqrt[3]{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2             \
   | 2/3   (-2 + x)    2*(-2 + x)|
10*|x    - --------- + ----------|
   |            4/3       3 ___  |
   \        27*x        3*\/ x   /

$$10 \left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(x)^(2/3)(2-x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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