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(z^2-1)×(√z²-1)
Derivada de la función/ z^2-1/ (z^2-1)×(√z²-1)

Derivada de (z^2-1)×(√z²-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         /     2    \
/ 2    \ |  ___     |
\z  - 1/*\\/ z   - 1/
(z2−1)((z)2−1)\left(z^{2} - 1\right) \left(\left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1\right) 
(z^2 - 1)*((sqrt(z))^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z2−1f{\left(z \right)} = z^{2} - 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2z2 z

    g(z)=(z)2−1g{\left(z \right)} = \left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos (z)2−1\left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=zu = \sqrt{z}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddzz\frac{d}{d z} \sqrt{z}:

        1. Según el principio, aplicamos: z\sqrt{z} tenemos 12z\frac{1}{2 \sqrt{z}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        11

      4. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: z2+2z((z)2−1)−1z^{2} + 2 z \left(\left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1\right) - 1

  2. Simplificamos:

    3z2−2z−13 z^{2} - 2 z - 1

Respuesta:

3z2−2z−13 z^{2} - 2 z - 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              /     2    \
      2       |  ___     |
-1 + z  + 2*z*\\/ z   - 1/
z2+2z((z)2−1)−1z^{2} + 2 z \left(\left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1\right) - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2*(-1 + 3*z)
2(3z−1)2 \left(3 z - 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
6
66
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2-1)×(√z²-1)
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