Derivada de y=2x⁷-√x+tgx+√2

1. diferenciamos $\left(\left(- \sqrt{x} + 2 x^{7}\right) + \tan{\left(x \right)}\right) + \sqrt{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + 2 x^{7}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \sqrt{x} + 2 x^{7}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

            Entonces, como resultado: $14 x^{6}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $14 x^{6} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Como resultado de: $14 x^{6} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $14 x^{6} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $14 x^{6} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$14 x^{6} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$