Derivada de y=2x⁷-√x+tgx+√2

Solución

Ha introducido [src]

   7     ___              ___
2*x  - \/ x  + tan(x) + \/ 2

$$\left(\left(- \sqrt{x} + 2 x^{7}\right) + \tan{\left(x \right)}\right) + \sqrt{2}$$

2*x^7 - sqrt(x) + tan(x) + sqrt(2)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- \sqrt{x} + 2 x^{7}\right) + \tan{\left(x \right)}\right) + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + 2 x^{7}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + 2 x^{7}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
      Entonces, como resultado: $14 x^{6}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $14 x^{6} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $14 x^{6} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $14 x^{6} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$14 x^{6} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$14 x^{6} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          6      1   
1 + tan (x) + 14*x  - -------
                          ___
                      2*\/ x

$$14 x^{6} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5     1        /       2   \       
84*x  + ------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
           3/2                         
        4*x

$$84 x^{5} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                            
  /       2   \         4     3           2    /       2   \
2*\1 + tan (x)/  + 420*x  - ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                               5/2                          
                            8*x

$$420 x^{4} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

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