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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*(x^ dos - tres x+3)/(x- uno)exp(-x)
x multiplicar por (x al cuadrado menos 3x más 3) dividir por (x menos 1) exponente de ( menos x)
x multiplicar por (x en el grado dos menos tres x más 3) dividir por (x menos uno) exponente de ( menos x)
x*(x2-3x+3)/(x-1)exp(-x)
x*x2-3x+3/x-1exp-x
x*(x²-3x+3)/(x-1)exp(-x)
x*(x en el grado 2-3x+3)/(x-1)exp(-x)
x(x^2-3x+3)/(x-1)exp(-x)
x(x2-3x+3)/(x-1)exp(-x)
xx2-3x+3/x-1exp-x
xx^2-3x+3/x-1exp-x
x*(x^2-3x+3) dividir por (x-1)exp(-x)
Expresiones semejantes
x*(x^2-3x-3)/(x-1)exp(-x)
x*(x^2-3x+3)/(x+1)exp(-x)
x*(x^2+3x+3)/(x-1)exp(-x)
x*(x^2-3x+3)/(x-1)exp(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2-3/ exp(-x)/ x*(x^2-3x+3)/(x-1)exp(-x)

Derivada de x*(x^2-3x+3)/(x-1)exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2          \    
x*\x  - 3*x + 3/  -x
----------------*e  
     x - 1

$$\frac{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)}{x - 1} e^{- x}$$

((x*(x^2 - 3*x + 3))/(x - 1))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x}\right) \left(x^{2} - 3 x + 3\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{4} + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x - 3\right) e^{- x}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{4} + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x - 3\right) e^{- x}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2                          / 2          \\         / 2          \  -x
|3 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   x*\x  - 3*x + 3/|  -x   x*\x  - 3*x + 3/*e  
|--------------------------- - ----------------|*e   - --------------------
|           x - 1                         2    |              x - 1        
\                                  (x - 1)     /

$$- \frac{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right) e^{- x}}{x - 1} + \left(- \frac{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3}{x - 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                        /                                 /     2      \\                                        \    
|                                        |      2                        x*\3 + x  - 3*x/|                                        |    
|      /     2                     \   2*|-3 - x  + 3*x - x*(-3 + 2*x) + ----------------|     /     2      \       /     2      \|    
|    2*\3 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)/     \                                    -1 + x     /   x*\3 + x  - 3*x/   2*x*\3 + x  - 3*x/|  -x
|6 - ------------------------------- + --------------------------------------------------- + ---------------- + ------------------|*e  
|                       2                                     -1 + x                              -1 + x                    3     |    
\               (-1 + x)                                                                                            (-1 + x)      /

$$\left(\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{x - 1} + \frac{2 x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + 6 + \frac{2 \left(- x^{2} - x \left(2 x - 3\right) + 3 x + \frac{x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{x - 1} - 3\right)}{x - 1} - \frac{2 \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                               /         2                          /     2      \\                                        \    
 |                                         /                                 /     2      \\     |    3 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   x*\3 + x  - 3*x/|                                        |    
 |                                         |      2                        x*\3 + x  - 3*x/|   6*|2 - --------------------------- + ----------------|                                        |    
 |       /     2                     \   3*|-3 - x  + 3*x - x*(-3 + 2*x) + ----------------|     |                     2                       3    |     /     2      \       /     2      \|    
 |     6*\3 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)/     \                                    -1 + x     /     \             (-1 + x)                (-1 + x)     /   x*\3 + x  - 3*x/   6*x*\3 + x  - 3*x/|  -x
-|18 - ------------------------------- + --------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + ---------------- + ------------------|*e  
 |                        2                                     -1 + x                                                 -1 + x                                -1 + x                    3     |    
 \                (-1 + x)                                                                                                                                                     (-1 + x)      /

$$- \left(\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{x - 1} + \frac{6 x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + 18 + \frac{6 \left(\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + 2 - \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(- x^{2} - x \left(2 x - 3\right) + 3 x + \frac{x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)}{x - 1} - 3\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(x^2-3x+3)/(x-1)exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución