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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + uno)/(tres *(x^ dos - uno))+(x^ dos - uno)*(uno -x)
y es igual a (x al cuadrado más 1) dividir por (3 multiplicar por (x al cuadrado menos 1)) más (x al cuadrado menos 1) multiplicar por (1 menos x)
y es igual a (x en el grado dos más uno) dividir por (tres multiplicar por (x en el grado dos menos uno)) más (x en el grado dos menos uno) multiplicar por (uno menos x)
y=(x2+1)/(3*(x2-1))+(x2-1)*(1-x)
y=x2+1/3*x2-1+x2-1*1-x
y=(x²+1)/(3*(x²-1))+(x²-1)*(1-x)
y=(x en el grado 2+1)/(3*(x en el grado 2-1))+(x en el grado 2-1)*(1-x)
y=(x^2+1)/(3(x^2-1))+(x^2-1)(1-x)
y=(x2+1)/(3(x2-1))+(x2-1)(1-x)
y=x2+1/3x2-1+x2-11-x
y=x^2+1/3x^2-1+x^2-11-x
y=(x^2+1) dividir por (3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1-x)
Expresiones semejantes
y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))+(x^2+1)*(1-x)
y=(x^2+1)/(3*(x^2+1))+(x^2-1)*(1-x)
y=(x^2-1)/(3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1-x)
y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1+x)
y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))-(x^2-1)*(1-x)

Derivada de la función/ y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1-x)

Derivada de y=(x^2+1)/(3(x^2-1))+(x^2-1)(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2                         
  x  + 1     / 2    \        
---------- + \x  - 1/*(1 - x)
  / 2    \                   
3*\x  - 1/

$$\left(1 - x\right) \left(x^{2} - 1\right) + \frac{x^{2} + 1}{3 \left(x^{2} - 1\right)}$$

(x^2 + 1)/((3*(x^2 - 1))) + (x^2 - 1)*(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(1 - x\right) \left(x^{2} - 1\right) + \frac{x^{2} + 1}{3 \left(x^{2} - 1\right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 6 x \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 3\right)^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1$
Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1 + \frac{- 6 x \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x^{6} + 2 x^{5} + 7 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{2 x}{3} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{6} + 2 x^{5} + 7 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{2 x}{3} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                            / 2    \
     2           1                      2*x*\x  + 1/
1 - x  + 2*x*---------- + 2*x*(1 - x) - ------------
               / 2    \                           2 
             3*\x  - 1/                   / 2    \  
                                        3*\x  - 1/

$$- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 2 x \frac{1}{3 \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               2               2         2 /     2\\
  |               1            4*x           1 + x       4*x *\1 + x /|
2*|1 - 3*x + ----------- - ------------ - ------------ + -------------|
  |            /      2\              2              2               3|
  |          3*\-1 + x /     /      2\      /      2\       /      2\ |
  \                        3*\-1 + x /    3*\-1 + x /     3*\-1 + x / /

$$2 \left(- \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{3}} - 3 x + 1 + \frac{1}{3 \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{x^{2} + 1}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        3         3 /     2\       /     2\\
  |        4*x          8*x       8*x *\1 + x /   4*x*\1 + x /|
2*|-3 - ---------- + ---------- - ------------- + ------------|
  |              2            3              4              3 |
  |     /      2\    /      2\      /      2\      /      2\  |
  \     \-1 + x /    \-1 + x /      \-1 + x /      \-1 + x /  /

$$2 \left(\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{8 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} - \frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+1)/(3(x^2-1))+(x^2-1)(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+1)/(3*(x^2-1))+(x^2-1)*(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(x^2+1)/(3(x^2-1))+(x^2-1)(1-x)