Sr Examen

Derivada de y=tg2x-2ctg2x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x) - 2*cot(2*x) + 1
$$\left(\tan{\left(2 x \right)} - 2 \cot{\left(2 x \right)}\right) + 1$$
tan(2*x) - 2*cot(2*x) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2             2     
6 + 2*tan (2*x) + 4*cot (2*x)
$$2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6$$
Segunda derivada [src]
  //       2     \              /       2     \         \
8*\\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - 2*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)/
$$8 \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /               2                    2                                                            \
   |/       2     \      /       2     \         2      /       2     \        2      /       2     \|
16*\\1 + tan (2*x)/  + 2*\1 + cot (2*x)/  + 2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 4*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)//
$$16 \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x-2ctg2x+1