Sr Examen

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Derivada de y=2^2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / x\
 \2 /
2    
$$2^{2^{x}}$$
2^(2^x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    / x\        
 x  \2 /    2   
2 *2    *log (2)
$$2^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Segunda derivada [src]
    / x\                        
 x  \2 /    3    /     x       \
2 *2    *log (2)*\1 + 2 *log(2)/
$$2^{2^{x}} 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$
Tercera derivada [src]
    / x\                                         
 x  \2 /    4    /     2*x    2         x       \
2 *2    *log (2)*\1 + 2   *log (2) + 3*2 *log(2)/
$$2^{2^{x}} 2^{x} \left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{4}$$