Sr Examen

Lang:

Derivada de y=2^2^x

Ha introducido [src]

 / x\
 \2 /
2

$$2^{2^{x}}$$

2^(2^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2^{x}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}$
Simplificamos:

$2^{2^{x} + x} \log{\left(2 \right)}^{2}$

Respuesta:

$2^{2^{x} + x} \log{\left(2 \right)}^{2}$

Primera derivada [src]

    / x\        
 x  \2 /    2   
2 *2    *log (2)

$$2^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    / x\                        
 x  \2 /    3    /     x       \
2 *2    *log (2)*\1 + 2 *log(2)/

$$2^{2^{x}} 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    / x\                                         
 x  \2 /    4    /     2*x    2         x       \
2 *2    *log (2)*\1 + 2   *log (2) + 3*2 *log(2)/

$$2^{2^{x}} 2^{x} \left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{4}$$

Simplificar