Sr Examen

Derivada de sin2xcos²x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2   
sin(2*x)*cos (x)
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
sin(2*x)*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                       
2*cos (x)*cos(2*x) - 2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //   2         2   \                 2                                       \
2*\\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x) - 2*cos (x)*sin(2*x) - 4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)/
$$2 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2                 /   2         2   \                                    \
4*\- 2*cos (x)*cos(2*x) + 3*\sin (x) - cos (x)/*cos(2*x) + 8*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)/
$$4 \left(3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de sin2xcos²x