Derivada de y=4*x-x^3+7*x^8

1. diferenciamos $7 x^{8} + \left(- x^{3} + 4 x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $4 - 3 x^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

      Entonces, como resultado: $56 x^{7}$

   Como resultado de: $56 x^{7} - 3 x^{2} + 4$

Respuesta:

$56 x^{7} - 3 x^{2} + 4$