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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de (x/3+7)^6
Expresiones idénticas
y^ dos *exp(y)/(uno +exp(y))
y al cuadrado multiplicar por exponente de (y) dividir por (1 más exponente de (y))
y en el grado dos multiplicar por exponente de (y) dividir por (uno más exponente de (y))
y2*exp(y)/(1+exp(y))
y2*expy/1+expy
y²*exp(y)/(1+exp(y))
y en el grado 2*exp(y)/(1+exp(y))
y^2exp(y)/(1+exp(y))
y2exp(y)/(1+exp(y))
y2expy/1+expy
y^2expy/1+expy
y^2*exp(y) dividir por (1+exp(y))
Expresiones semejantes
y^2*exp(y)/(1-exp(y))

Derivada de la función/ exp(y)/ y^2*exp(y)/(1+exp(y))

Derivada de y^2*exp(y)/(1+exp(y))

Solución

Ha introducido [src]

 2  y 
y *e  
------
     y
1 + e

$$\frac{y^{2} e^{y}}{e^{y} + 1}$$

(y^2*exp(y))/(1 + exp(y))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2} e^{y}$ y $g{\left(y \right)} = e^{y} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
  
  $f{\left(y \right)} = y^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  $g{\left(y \right)} = e^{y}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Derivado $e^{y}$ es.
  Como resultado de: $y^{2} e^{y} + 2 y e^{y}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{y} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{y}$ es.
  Como resultado de: $e^{y}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- y^{2} e^{2 y} + \left(y^{2} e^{y} + 2 y e^{y}\right) \left(e^{y} + 1\right)}{\left(e^{y} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{y \left(y e^{y} - \left(y + 2\right) \left(e^{y} + 1\right)\right)}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{y \left(y e^{y} - \left(y + 2\right) \left(e^{y} + 1\right)\right)}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2  y        y     2  2*y 
y *e  + 2*y*e     y *e    
-------------- - ---------
         y               2
    1 + e        /     y\ 
                 \1 + e /

$$- \frac{y^{2} e^{2 y}}{\left(e^{y} + 1\right)^{2}} + \frac{y^{2} e^{y} + 2 y e^{y}}{e^{y} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  /        y \                    \   
|                2 |     2*e  |  y                 |   
|               y *|1 - ------|*e                  |   
|                  |         y|                   y|   
|     2            \    1 + e /      2*y*(2 + y)*e |  y
|2 + y  + 4*y - ------------------ - --------------|*e 
|                          y                  y    |   
\                     1 + e              1 + e     /   
-------------------------------------------------------
                              y                        
                         1 + e

$$\frac{\left(- \frac{y^{2} \left(1 - \frac{2 e^{y}}{e^{y} + 1}\right) e^{y}}{e^{y} + 1} + y^{2} - \frac{2 y \left(y + 2\right) e^{y}}{e^{y} + 1} + 4 y + 2\right) e^{y}}{e^{y} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                        /        y         2*y \                                 \   
|                                      2 |     6*e       6*e    |  y       /        y \           |   
|                                     y *|1 - ------ + ---------|*e        |     2*e  |          y|   
|                                        |         y           2|      3*y*|1 - ------|*(2 + y)*e |   
|                 /     2      \  y      |    1 + e    /     y\ |          |         y|           |   
|     2         3*\2 + y  + 4*y/*e       \             \1 + e / /          \    1 + e /           |  y
|6 + y  + 6*y - ------------------- - ------------------------------ - ---------------------------|*e 
|                           y                          y                               y          |   
\                      1 + e                      1 + e                           1 + e           /   
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     y                                                
                                                1 + e

$$\frac{\left(y^{2} - \frac{y^{2} \left(1 - \frac{6 e^{y}}{e^{y} + 1} + \frac{6 e^{2 y}}{\left(e^{y} + 1\right)^{2}}\right) e^{y}}{e^{y} + 1} - \frac{3 y \left(1 - \frac{2 e^{y}}{e^{y} + 1}\right) \left(y + 2\right) e^{y}}{e^{y} + 1} + 6 y + 6 - \frac{3 \left(y^{2} + 4 y + 2\right) e^{y}}{e^{y} + 1}\right) e^{y}}{e^{y} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y^2*exp(y)/(1+exp(y))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución