Derivada de sqrt11(10x+1)+sin10x

1. diferenciamos $\left(10 x + 1\right)^{0.0909090909090909} + \sin{\left(10 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 10 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{0.0909090909090909}$ tenemos $\frac{0.0909090909090909}{u^{0.909090909090909}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $10 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $10$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $10$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{0.909090909090909}{\left(10 x + 1\right)^{0.909090909090909}}$

   4. Sustituimos $u = 10 x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $10$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \cos{\left(10 x \right)}$

   Como resultado de: $\frac{0.909090909090909}{\left(10 x + 1\right)^{0.909090909090909}} + 10 \cos{\left(10 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{0.909090909090909}{\left(10 x + 1\right)^{0.909090909090909}} + 10 \cos{\left(10 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{0.909090909090909}{\left(10 x + 1\right)^{0.909090909090909}} + 10 \cos{\left(10 x \right)}$