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(x+x^5+x^3)/(x+1)

Derivada de (x+x^5+x^3)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     5    3
x + x  + x 
-----------
   x + 1   
$$\frac{x^{3} + \left(x^{5} + x\right)}{x + 1}$$
(x + x^5 + x^3)/(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2      4        5    3
1 + 3*x  + 5*x    x + x  + x 
--------------- - -----------
     x + 1                 2 
                    (x + 1)  
$$\frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x^{3} + \left(x^{5} + x\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                       2      4     /     2    4\\
  |  /        2\   1 + 3*x  + 5*x    x*\1 + x  + x /|
2*|x*\3 + 10*x / - --------------- + ---------------|
  |                     1 + x                   2   |
  \                                      (1 + x)    /
-----------------------------------------------------
                        1 + x                        
$$\frac{2 \left(x \left(10 x^{2} + 3\right) + \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                   2      4     /        2\     /     2    4\\
  |        2   1 + 3*x  + 5*x    x*\3 + 10*x /   x*\1 + x  + x /|
6*|1 + 10*x  + --------------- - ------------- - ---------------|
  |                       2          1 + x                  3   |
  \                (1 + x)                           (1 + x)    /
-----------------------------------------------------------------
                              1 + x                              
$$\frac{6 \left(10 x^{2} - \frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{x + 1} - \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^5+x^3)/(x+1)