Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x^ dos (uno / tres)/(tres *x+ dos)
x al cuadrado (1 dividir por 3) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
x en el grado dos (uno dividir por tres) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
x2(1/3)/(3*x+2)
x21/3/3*x+2
x²(1/3)/(3*x+2)
x en el grado 2(1/3)/(3*x+2)
x^2(1/3)/(3x+2)
x2(1/3)/(3x+2)
x21/3/3x+2
x^21/3/3x+2
x^2(1 dividir por 3) dividir por (3*x+2)
Expresiones semejantes
x^2(1/3)/(3*x-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ x^2(1/3)/ x^2(1/3)/(3*x+2)

Derivada de x^2(1/3)/(3*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2\ 
  |x | 
  |--| 
  \3 / 
-------
3*x + 2

$$\frac{\frac{1}{3} x^{2}}{3 x + 2}$$

(x^2/3)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 9 x + 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9 x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $9$
  Como resultado de: $9$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 x^{2} + 2 x \left(9 x + 6\right)}{\left(9 x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x + 4\right)}{3 \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x + 4\right)}{3 \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  
      x            2*x    
- ---------- + -----------
           2   3*(3*x + 2)
  (3*x + 2)

$$- \frac{x^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |1     2*x        3*x    |
2*|- - ------- + ----------|
  |3   2 + 3*x            2|
  \              (2 + 3*x) /
----------------------------
          2 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{3 x + 2} + \frac{1}{3}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2             \
  |        9*x         6*x  |
6*|-1 - ---------- + -------|
  |              2   2 + 3*x|
  \     (2 + 3*x)           /
-----------------------------
                   2         
          (2 + 3*x)

$$\frac{6 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{6 x}{3 x + 2} - 1\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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