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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Límite de la función:
(1+x)^2/x^2
Expresiones idénticas
y=(uno +x)^ dos /x^ dos
y es igual a (1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
y es igual a (uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
y=(1+x)2/x2
y=1+x2/x2
y=(1+x)²/x²
y=(1+x) en el grado 2/x en el grado 2
y=1+x^2/x^2
y=(1+x)^2 dividir por x^2
Expresiones semejantes
y=(1-x)^2/x^2

Derivada de la función/ (1+x)/ 2/x^2/ y=(1+x)^2/x^2

Derivada de y=(1+x)^2/x^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
(1 + x) 
--------
    2   
   x

$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

(1 + x)^2/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 2\right) - 2 x \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x + 2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2
2 + 2*x   2*(1 + x) 
------- - ----------
    2          3    
   x          x

$$\frac{2 x + 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2\
  |    4*(1 + x)   3*(1 + x) |
2*|1 - --------- + ----------|
  |        x            2    |
  \                    x     /
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2            \
   |     2*(1 + x)    3*(1 + x)|
12*|-1 - ---------- + ---------|
   |          2           x    |
   \         x                 /
--------------------------------
                3               
               x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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