Sr Examen

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y=4x*e^x^2

Derivada de y=4x*e^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 2\
     \x /
4*x*E    
$$e^{x^{2}} \cdot 4 x$$
(4*x)*E^(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   / 2\         / 2\
   \x /      2  \x /
4*e     + 8*x *e    
$$8 x^{2} e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                / 2\
    /       2\  \x /
8*x*\3 + 2*x /*e    
$$8 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                / 2\
  /       2      2 /       2\\  \x /
8*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e    
$$8 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=4x*e^x^2