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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Gráfico de la función y =:
(x^3+x)/(x^2+2x+3)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +x)/(x^ dos +2x+ tres)
y es igual a (x al cubo más x) dividir por (x al cuadrado más 2x más 3)
y es igual a (x en el grado tres más x) dividir por (x en el grado dos más 2x más tres)
y=(x3+x)/(x2+2x+3)
y=x3+x/x2+2x+3
y=(x³+x)/(x²+2x+3)
y=(x en el grado 3+x)/(x en el grado 2+2x+3)
y=x^3+x/x^2+2x+3
y=(x^3+x) dividir por (x^2+2x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^3-x)/(x^2+2x+3)
y=(x^3+x)/(x^2-2x+3)
y=(x^3+x)/(x^2+2x-3)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^3+x/ y=(x^3+x)/(x^2+2x+3)

Derivada de y=(x^3+x)/(x^2+2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
   x  + x   
------------
 2          
x  + 2*x + 3

$$\frac{x^{3} + x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$

(x^3 + x)/(x^2 + 2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(x^{3} + x\right) + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3}{x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3}{x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                / 3    \
  1 + 3*x      (-2 - 2*x)*\x  + x/
------------ + -------------------
 2                             2  
x  + 2*x + 3     / 2          \   
                 \x  + 2*x + 3/

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x^{3} + x\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                        /               2 \\
  |                               /     2\ |      4*(1 + x)  ||
  |                             x*\1 + x /*|-1 + ------------||
  |                /       2\              |          2      ||
  |      2*(1 + x)*\1 + 3*x /              \     3 + x  + 2*x/|
2*|3*x - -------------------- + ------------------------------|
  |               2                           2               |
  \          3 + x  + 2*x                3 + x  + 2*x         /
---------------------------------------------------------------
                               2                               
                          3 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} + 3 x - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3}\right)}{x^{2} + 2 x + 3}$$

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Tercera derivada [src]

  /               /               2 \                                       /               2 \\
  |    /       2\ |      4*(1 + x)  |                              /     2\ |      2*(1 + x)  ||
  |    \1 + 3*x /*|-1 + ------------|                  4*x*(1 + x)*\1 + x /*|-1 + ------------||
  |               |          2      |                                       |          2      ||
  |               \     3 + x  + 2*x/   6*x*(1 + x)                         \     3 + x  + 2*x/|
6*|1 + ------------------------------ - ------------ - ----------------------------------------|
  |                  2                       2                                   2             |
  |             3 + x  + 2*x            3 + x  + 2*x               /     2      \              |
  \                                                                \3 + x  + 2*x/              /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                                
                                          3 + x  + 2*x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+x)/(x^2+2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución