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y=ln(x^3+4x)
Derivada de la función/ x^3+4/ y=ln(x^3+4x)

Derivada de y=ln(x^3+4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3      \
log\x  + 4*x/
log⁡(x3+4x)\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} 
log(x^3 + 4*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+4xu = x^{3} + 4 x.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+4x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x\right):

    1. diferenciamos x3+4xx^{3} + 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 3x2+43 x^{2} + 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2+4x3+4x\frac{3 x^{2} + 4}{x^{3} + 4 x}

  4. Simplificamos:

    3x2+4x(x2+4)\frac{3 x^{2} + 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}

Respuesta:

3x2+4x(x2+4)\frac{3 x^{2} + 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2
4 + 3*x 
--------
 3      
x  + 4*x
3x2+4x3+4x\frac{3 x^{2} + 4}{x^{3} + 4 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2
    /       2\ 
    \4 + 3*x / 
6 - -----------
     2 /     2\
    x *\4 + x /
---------------
          2    
     4 + x
6−(3x2+4)2x2(x2+4)x2+4\frac{6 - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}}{x^{2} + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             3 \
  |      /       2\   /       2\  |
  |    9*\4 + 3*x /   \4 + 3*x /  |
2*|3 - ------------ + ------------|
  |            2                 2|
  |       4 + x        2 /     2\ |
  \                   x *\4 + x / /
-----------------------------------
               /     2\            
             x*\4 + x /
2(3−9(3x2+4)x2+4+(3x2+4)3x2(x2+4)2)x(x2+4)\frac{2 \left(3 - \frac{9 \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + 4} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} + 4\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(x^3+4x)
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