/ 3\ sec\3*t / --------- 2 t + 1
sec(3*t^3)/(t^2 + 1)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 3\ 2 / 3\ / 3\ 2*t*sec\3*t / 9*t *sec\3*t /*tan\3*t / - ------------- + ------------------------ 2 2 / 2 \ t + 1 \t + 1/
/ / 2 \ \ | | 4*t | | |2*|-1 + ------| | | | 2| 3 / 3\| | \ 1 + t / / / 3\ 3 2/ 3\ 3 / 2/ 3\\\ 36*t *tan\3*t /| / 3\ |--------------- + 9*t*\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t /// - ---------------|*sec\3*t / | 2 2 | \ 1 + t 1 + t / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + t
/ / 2 \ / 2 \ \ | | 2*t | 2 | 4*t | / 3\| | 8*t*|-1 + ------| 18*t *|-1 + ------|*tan\3*t /| | 2 / / 3\ 3 2/ 3\ 3 / 2/ 3\\\ | 2| | 2| | | / 3\ 3 2/ 3\ 3 / 2/ 3\\ 6 3/ 3\ 18*t *\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t /// \ 1 + t / 6 / 2/ 3\\ / 3\ \ 1 + t / | / 3\ 3*|6*tan\3*t / + 162*t *tan \3*t / + 162*t *\1 + tan \3*t // + 243*t *tan \3*t / - ------------------------------------------------------------- - ----------------- + 1215*t *\1 + tan \3*t //*tan\3*t / + -----------------------------|*sec\3*t / | 2 2 2 | | 1 + t / 2\ 1 + t | \ \1 + t / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + t