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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
x(t)
Expresiones idénticas
x(t)=sec(tres t^3)/(t^ dos + uno)
x(t) es igual a sec(3t al cubo ) dividir por (t al cuadrado más 1)
x(t) es igual a sec(tres t al cubo ) dividir por (t en el grado dos más uno)
x(t)=sec(3t3)/(t2+1)
xt=sec3t3/t2+1
x(t)=sec(3t³)/(t²+1)
x(t)=sec(3t en el grado 3)/(t en el grado 2+1)
xt=sec3t^3/t^2+1
x(t)=sec(3t^3) dividir por (t^2+1)
Expresiones semejantes
x(t)=sec(3t^3)/(t^2-1)
y=sqrt[3]7-4x*tg5x+5^cos2x
y=xtg5x^5
y=x*tg^3x/2
y=sin^3x*tg^52x
y=(x^2+6x)tgx

Derivada de la función/ t^2+1/ x(t)=sec(3t^3)/(t^2+1)

Derivada de x(t)=sec(3t^3)/(t^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3\
sec\3*t /
---------
   2     
  t  + 1

$$\frac{\sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$

sec(3*t^3)/(t^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \sec{\left(3 t^{3} \right)}$ y $g{\left(t \right)} = t^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(3 t^{3} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 t^{3} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(3 t^{3} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(3 t^{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 t^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 3 t^{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{3}$ tenemos $3 t^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 t^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 9 t^{2} \sin{\left(3 t^{3} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 t^{2} \sin{\left(3 t^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 t^{3} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  Como resultado de: $2 t$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{9 t^{2} \left(t^{2} + 1\right) \sin{\left(3 t^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 t^{3} \right)}} - 2 t \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{t \left(9 t \left(t^{2} + 1\right) \sin{\left(3 t^{3} \right)} - 2 \cos{\left(3 t^{3} \right)}\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3 t^{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{t \left(9 t \left(t^{2} + 1\right) \sin{\left(3 t^{3} \right)} - 2 \cos{\left(3 t^{3} \right)}\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3 t^{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /   3\      2    /   3\    /   3\
  2*t*sec\3*t /   9*t *sec\3*t /*tan\3*t /
- ------------- + ------------------------
            2               2             
    / 2    \               t  + 1         
    \t  + 1/

$$\frac{9 t^{2} \tan{\left(3 t^{3} \right)} \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{2 t \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  /         2 \                                                                                \          
|  |      4*t  |                                                                                |          
|2*|-1 + ------|                                                                                |          
|  |          2|                                                                     3    /   3\|          
|  \     1 + t /       /     /   3\      3    2/   3\      3 /       2/   3\\\   36*t *tan\3*t /|    /   3\
|--------------- + 9*t*\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t /// - ---------------|*sec\3*t /
|          2                                                                               2    |          
\     1 + t                                                                           1 + t     /          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                  
                                                   1 + t

$$\frac{\left(- \frac{36 t^{3} \tan{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} + 9 t \left(9 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 9 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 2 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right) + \frac{2 \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{t^{2} + 1}\right) \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                    /         2 \                                              /         2 \          \          
  |                                                                                                                                                    |      2*t  |                                            2 |      4*t  |    /   3\|          
  |                                                                                                                                                8*t*|-1 + ------|                                        18*t *|-1 + ------|*tan\3*t /|          
  |                                                                                    2 /     /   3\      3    2/   3\      3 /       2/   3\\\       |          2|                                              |          2|          |          
  |     /   3\        3    2/   3\        3 /       2/   3\\        6    3/   3\   18*t *\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t ///       \     1 + t /         6 /       2/   3\\    /   3\         \     1 + t /          |    /   3\
3*|6*tan\3*t / + 162*t *tan \3*t / + 162*t *\1 + tan \3*t // + 243*t *tan \3*t / - ------------------------------------------------------------- - ----------------- + 1215*t *\1 + tan \3*t //*tan\3*t / + -----------------------------|*sec\3*t /
  |                                                                                                                 2                                          2                                                             2           |          
  |                                                                                                            1 + t                                   /     2\                                                         1 + t            |          
  \                                                                                                                                                    \1 + t /                                                                          /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2                                                                                                                       
                                                                                                                       1 + t

$$\frac{3 \left(1215 t^{6} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 t^{3} \right)} + 243 t^{6} \tan^{3}{\left(3 t^{3} \right)} + 162 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 162 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + \frac{18 t^{2} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{18 t^{2} \left(9 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 9 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 2 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right)}{t^{2} + 1} - \frac{8 t \left(\frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} + 6 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right) \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$

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