Sr Examen

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Derivada de x(t)=sec(3t^3)/(t^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   3\
sec\3*t /
---------
   2     
  t  + 1 
$$\frac{\sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$
sec(3*t^3)/(t^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /   3\      2    /   3\    /   3\
  2*t*sec\3*t /   9*t *sec\3*t /*tan\3*t /
- ------------- + ------------------------
            2               2             
    / 2    \               t  + 1         
    \t  + 1/                              
$$\frac{9 t^{2} \tan{\left(3 t^{3} \right)} \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{2 t \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/  /         2 \                                                                                \          
|  |      4*t  |                                                                                |          
|2*|-1 + ------|                                                                                |          
|  |          2|                                                                     3    /   3\|          
|  \     1 + t /       /     /   3\      3    2/   3\      3 /       2/   3\\\   36*t *tan\3*t /|    /   3\
|--------------- + 9*t*\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t /// - ---------------|*sec\3*t /
|          2                                                                               2    |          
\     1 + t                                                                           1 + t     /          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                  
                                                   1 + t                                                   
$$\frac{\left(- \frac{36 t^{3} \tan{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} + 9 t \left(9 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 9 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 2 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right) + \frac{2 \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{t^{2} + 1}\right) \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                                                    /         2 \                                              /         2 \          \          
  |                                                                                                                                                    |      2*t  |                                            2 |      4*t  |    /   3\|          
  |                                                                                                                                                8*t*|-1 + ------|                                        18*t *|-1 + ------|*tan\3*t /|          
  |                                                                                    2 /     /   3\      3    2/   3\      3 /       2/   3\\\       |          2|                                              |          2|          |          
  |     /   3\        3    2/   3\        3 /       2/   3\\        6    3/   3\   18*t *\2*tan\3*t / + 9*t *tan \3*t / + 9*t *\1 + tan \3*t ///       \     1 + t /         6 /       2/   3\\    /   3\         \     1 + t /          |    /   3\
3*|6*tan\3*t / + 162*t *tan \3*t / + 162*t *\1 + tan \3*t // + 243*t *tan \3*t / - ------------------------------------------------------------- - ----------------- + 1215*t *\1 + tan \3*t //*tan\3*t / + -----------------------------|*sec\3*t /
  |                                                                                                                 2                                          2                                                             2           |          
  |                                                                                                            1 + t                                   /     2\                                                         1 + t            |          
  \                                                                                                                                                    \1 + t /                                                                          /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2                                                                                                                       
                                                                                                                       1 + t                                                                                                                        
$$\frac{3 \left(1215 t^{6} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 t^{3} \right)} + 243 t^{6} \tan^{3}{\left(3 t^{3} \right)} + 162 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 162 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + \frac{18 t^{2} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{18 t^{2} \left(9 t^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 1\right) + 9 t^{3} \tan^{2}{\left(3 t^{3} \right)} + 2 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right)}{t^{2} + 1} - \frac{8 t \left(\frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} + 6 \tan{\left(3 t^{3} \right)}\right) \sec{\left(3 t^{3} \right)}}{t^{2} + 1}$$