Sr Examen

Otras calculadoras


(x*exp^x)/(1+x)^2

Derivada de (x*exp^x)/(1+x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x  
  x*E   
--------
       2
(1 + x) 
$$\frac{e^{x} x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
(x*E^x)/(1 + x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x      x                 x
E  + x*e    x*(-2 - 2*x)*e 
--------- + ---------------
        2              4   
 (1 + x)        (1 + x)    
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/           6*x   \  x
|-2 + x + --------|*e 
|                2|   
\         (1 + x) /   
----------------------
              2       
       (1 + x)        
$$\frac{\left(x + \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/          18      24*x     6*(2 + x)\  x
|3 + x + ----- - -------- - ---------|*e 
|        1 + x          3     1 + x  |   
\                (1 + x)             /   
-----------------------------------------
                        2                
                 (1 + x)                 
$$\frac{\left(x - \frac{24 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{18}{x + 1}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*exp^x)/(1+x)^2