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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(ln(sqrt(dos x^ dos - uno)/(2x^2+ uno)))
y es igual a (ln( raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 1) dividir por (2x al cuadrado más 1)))
y es igual a (ln( raíz cuadrada de (dos x en el grado dos menos uno) dividir por (2x al cuadrado más uno)))
y=(ln(√(2x^2-1)/(2x^2+1)))
y=(ln(sqrt(2x2-1)/(2x2+1)))
y=lnsqrt2x2-1/2x2+1
y=(ln(sqrt(2x²-1)/(2x²+1)))
y=(ln(sqrt(2x en el grado 2-1)/(2x en el grado 2+1)))
y=lnsqrt2x^2-1/2x^2+1
y=(ln(sqrt(2x^2-1) dividir por (2x^2+1)))
Expresiones semejantes
y=(ln(sqrt(2x^2+1)/(2x^2+1)))
y=(ln(sqrt(2x^2-1)/(2x^2-1)))

Derivada de la función/ y=(ln(sqrt(2x^2-1)/(2x^2+1)))

Derivada de y=(ln(sqrt(2x^2-1)/(2x^2+1)))

Solución

Ha introducido [src]

   /   __________\
   |  /    2     |
   |\/  2*x  - 1 |
log|-------------|
   |      2      |
   \   2*x  + 1  /

$$\log{\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} \right)}$$

log(sqrt(2*x^2 - 1)/(2*x^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      Como resultado de: $4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 x \sqrt{2 x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(- 4 x \sqrt{2 x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x^{3} - 6 x}{4 x^{4} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{3} - 6 x}{4 x^{4} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /         __________                           \
           |        /    2                                |
/   2    \ |  4*x*\/  2*x  - 1              2*x           |
\2*x  + 1/*|- ----------------- + ------------------------|
           |               2                    __________|
           |     /   2    \       /   2    \   /    2     |
           \     \2*x  + 1/       \2*x  + 1/*\/  2*x  - 1 /
-----------------------------------------------------------
                          __________                       
                         /    2                            
                       \/  2*x  - 1

$$\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                      /                        ___________\        /                        ___________\                       \
  |                                                                                      |                       /         2 |        |                       /         2 |                       |
  |                                                                                    2 |        1          2*\/  -1 + 2*x  |      2 |        1          2*\/  -1 + 2*x  |                       |
  |                                                                                 4*x *|- -------------- + ----------------|   2*x *|- -------------- + ----------------|                       |
  |                                       ___________                                    |     ___________              2    |        |     ___________              2    |            ___________|
  |                         2            /         2                  2                  |    /         2        1 + 2*x     |        |    /         2        1 + 2*x     |       2   /         2 |
  |      1               2*x         2*\/  -1 + 2*x                8*x                   \  \/  -1 + 2*x                     /        \  \/  -1 + 2*x                     /   16*x *\/  -1 + 2*x  |
2*|-------------- - -------------- - ---------------- - ------------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + --------------------|
  |   ___________              3/2              2                     ___________                           2                                            2                                  2     |
  |  /         2    /        2\          1 + 2*x        /       2\   /         2                     1 + 2*x                                     -1 + 2*x                         /       2\      |
  \\/  -1 + 2*x     \-1 + 2*x /                         \1 + 2*x /*\/  -1 + 2*x                                                                                                   \1 + 2*x /      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              ___________                                                                                          
                                                                                             /         2                                                                                           
                                                                                           \/  -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{16 x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                           ___________                                 /                                         ___________            ___________                            \     /                        ___________\     /                                         ___________            ___________                            \                                                                    /                        ___________\                                                                 /                        ___________\\
    |                                          /         2                                  |                           2            /         2        2   /         2                  2          |     |                       /         2 |     |                           2            /         2        2   /         2                  2          |                                                                    |                       /         2 |                                                                 |                       /         2 ||
    |                           1          2*\/  -1 + 2*x                                   |        1               2*x         2*\/  -1 + 2*x     16*x *\/  -1 + 2*x                8*x           |     |        1          2*\/  -1 + 2*x  |     |        1               2*x         2*\/  -1 + 2*x     16*x *\/  -1 + 2*x                8*x           |                                                                  2 |        1          2*\/  -1 + 2*x  |                                                               2 |        1          2*\/  -1 + 2*x  ||
    |                   - -------------- + ----------------                               4*|- -------------- + -------------- + ---------------- - -------------------- + -------------------------|   2*|- -------------- + ----------------|   2*|- -------------- + -------------- + ---------------- - -------------------- + -------------------------|                                                               6*x *|- -------------- + ----------------|                                                            8*x *|- -------------- + ----------------||
    |                        ___________              2                                     |     ___________              3/2              2                     2                      ___________|     |     ___________              2    |     |     ___________              3/2              2                     2                      ___________|                          ___________            ___________        |     ___________              2    |                                                                 |     ___________              2    ||
    |                       /         2        1 + 2*x                                      |    /         2    /        2\          1 + 2*x            /       2\         /       2\   /         2 |     |    /         2        1 + 2*x     |     |    /         2    /        2\          1 + 2*x            /       2\         /       2\   /         2 |           2             /         2        2   /         2         |    /         2        1 + 2*x     |                 2                           2                   |    /         2        1 + 2*x     ||
    |        3            \/  -1 + 2*x                                    12                \  \/  -1 + 2*x     \-1 + 2*x /                             \1 + 2*x /         \1 + 2*x /*\/  -1 + 2*x  /     \  \/  -1 + 2*x                     /     \  \/  -1 + 2*x     \-1 + 2*x /                             \1 + 2*x /         \1 + 2*x /*\/  -1 + 2*x  /        6*x         24*\/  -1 + 2*x     96*x *\/  -1 + 2*x          \  \/  -1 + 2*x                     /             12*x                        48*x                    \  \/  -1 + 2*x                     /|
4*x*|- -------------- + ----------------------------------- - ------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------- + ----------------- - -------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------- + -------------------------- + ------------------------------------------|
    |             3/2                        2                              ___________                                                            2                                                                           2                                                                           2                                                               5/2                2                    3                                  2                                        3/2             2    ___________             /       2\ /        2\          |
    |  /        2\                   -1 + 2*x                 /       2\   /         2                                                      1 + 2*x                                                                     1 + 2*x                                                                    -1 + 2*x                                                     /        2\         /       2\           /       2\                        /        2\                   /       2\ /        2\      /       2\    /         2              \1 + 2*x /*\-1 + 2*x /          |
    \  \-1 + 2*x /                                            \1 + 2*x /*\/  -1 + 2*x                                                                                                                                                                                                                                                                           \-1 + 2*x /         \1 + 2*x /           \1 + 2*x /                        \-1 + 2*x /                   \1 + 2*x /*\-1 + 2*x /      \1 + 2*x / *\/  -1 + 2*x                                               /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                   ___________                                                                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                                                                  /         2                                                                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                                                \/  -1 + 2*x

$$\frac{4 x \left(- \frac{96 x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)} - \frac{6 x^{2} \left(\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + 1\right)} + \frac{6 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} + 1} - \frac{4 \left(- \frac{16 x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)} + \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} + 1} + \frac{\frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}}{2 x^{2} - 1} + \frac{2 \left(- \frac{16 x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)} + \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{12}{\sqrt{2 x^{2} - 1} \left(2 x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(ln(sqrt(2x^2-1)/(2x^2+1)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ln(sqrt(2x^2-1)/(2x^2+1)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución