Sr Examen

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y=log(x^3+1)

Derivada de y=log(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 3    \
log\x  + 1/
$$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$
log(x^3 + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2 
 3*x  
------
 3    
x  + 1
$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$
Segunda derivada [src]
    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          3     
     1 + x      
$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x           
$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=log(x^3+1)