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y=log(x^3+1)
Derivada de la función/ x^3+1/ y=log/ y=log(x^3+1)

Derivada de y=log(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3    \
log\x  + 1/
log⁡(x3+1)\log{\left(x^{3} + 1 \right)} 
log(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2x3+1\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}

  4. Simplificamos:

    3x2x3+1\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}

Respuesta:

3x2x3+1\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2 
 3*x  
------
 3    
x  + 1
3x2x3+1\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          3     
     1 + x
3x(−3x3x3+1+2)x3+1\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x
6(9x6(x3+1)2−9x3x3+1+1)x3+1\frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x^3+1)
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