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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=cotx/(uno +cosecx)
y es igual a cotangente de x dividir por (1 más coseno de ecx)
y es igual a cotangente de x dividir por (uno más coseno de ecx)
y=cotx/1+cosecx
y=cotx dividir por (1+cosecx)
Expresiones semejantes
y=cotx/(1-cosecx)

Derivada de la función/ cosec/ y=cotx/ y=cotx/(1+cosecx)

Derivada de y=cotx/(1+cosecx)

Solución

Ha introducido [src]

  cot(x)  
----------
1 + csc(x)

$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

cot(x)/(1 + csc(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\csc{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2         2          
-1 - cot (x)   cot (x)*csc(x)
------------ + --------------
 1 + csc(x)                2 
               (1 + csc(x))

$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{\csc{\left(x \right)} + 1} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/                /                     2          \                                \       
|                |         2      2*cot (x)*csc(x)|                                |       
|                |1 + 2*cot (x) - ----------------|*csc(x)     /       2   \       |       
|         2      \                   1 + csc(x)   /          2*\1 + cot (x)/*csc(x)|       
|2 + 2*cot (x) - ----------------------------------------- - ----------------------|*cot(x)
\                                1 + csc(x)                        1 + csc(x)      /       
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + csc(x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{\left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}\right) \cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /                     2               /       2   \               2       2   \                                                                                                    
                                       2    |         2      6*cot (x)*csc(x)   6*\1 + cot (x)/*csc(x)   6*cot (x)*csc (x)|                          /                     2          \                                        
                                    cot (x)*|5 + 6*cot (x) - ---------------- - ---------------------- + -----------------|*csc(x)     /       2   \ |         2      2*cot (x)*csc(x)|                                        
                                            |                   1 + csc(x)            1 + csc(x)                       2  |          3*\1 + cot (x)/*|1 + 2*cot (x) - ----------------|*csc(x)        2    /       2   \       
    /       2   \ /         2   \           \                                                              (1 + csc(x))   /                          \                   1 + csc(x)   /          6*cot (x)*\1 + cot (x)/*csc(x)
- 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ---------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + ------------------------------
                                                                              1 + csc(x)                                                                     1 + csc(x)                                    1 + csc(x)          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           1 + csc(x)

$$\frac{- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cotx/(1+cosecx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2