Derivada de y=-0,7x^2+1/4x^4-10x+8/x^9

1. diferenciamos $\left(- 10 x + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{7 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{8}{x^{9}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 10 x + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{7 x^{2}}{10}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{4}}{4} - \frac{7 x^{2}}{10}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- \frac{7 x}{5}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $x^{3}$

         Como resultado de: $x^{3} - \frac{7 x}{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-10$

      Como resultado de: $x^{3} - \frac{7 x}{5} - 10$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{9}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{9}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{9}{x^{10}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{72}{x^{10}}$

   Como resultado de: $x^{3} - \frac{7 x}{5} - 10 - \frac{72}{x^{10}}$

Respuesta:

$x^{3} - \frac{7 x}{5} - 10 - \frac{72}{x^{10}}$