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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^(cinco x)-(ocho -x/(x^ dos +5))
y es igual a e en el grado (5x) menos (8 menos x dividir por (x al cuadrado más 5))
y es igual a e en el grado (cinco x) menos (ocho menos x dividir por (x en el grado dos más 5))
y=e(5x)-(8-x/(x2+5))
y=e5x-8-x/x2+5
y=e^(5x)-(8-x/(x²+5))
y=e en el grado (5x)-(8-x/(x en el grado 2+5))
y=e^5x-8-x/x^2+5
y=e^(5x)-(8-x dividir por (x^2+5))
Expresiones semejantes
y=e^(5x)-(8-x/(x^2-5))
y=e^(5x)-(8+x/(x^2+5))
y=e^(5x)+(8-x/(x^2+5))

Derivada de la función/ e^(5x)/ x^2+5/ y=e^(5x)-(8-x/(x^2+5))

Derivada de y=e^(5x)-(8-x/(x^2+5))

Solución

Ha introducido [src]

 5*x          x   
E    + -8 + ------
             2    
            x  + 5

$$\left(\frac{x}{x^{2} + 5} - 8\right) + e^{5 x}$$

E^(5*x) - 8 + x/(x^2 + 5)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x}{x^{2} + 5} - 8\right) + e^{5 x}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 e^{5 x}$
4. diferenciamos $\frac{x}{x^{2} + 5} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + 5 e^{5 x}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + 5 \left(x^{2} + 5\right)^{2} e^{5 x} + 5}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 5 \left(x^{2} + 5\right)^{2} e^{5 x} + 5}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2  
  1         5*x      2*x   
------ + 5*e    - ---------
 2                        2
x  + 5            / 2    \ 
                  \x  + 5/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + 5 e^{5 x} + \frac{1}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            3  
    5*x      6*x         8*x   
25*e    - --------- + ---------
                  2           3
          /     2\    /     2\ 
          \5 + x /    \5 + x /

$$\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} + 5\right)^{3}} - \frac{6 x}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + 25 e^{5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               4           2  
      6            5*x     48*x        48*x   
- --------- + 125*e    - --------- + ---------
          2                      4           3
  /     2\               /     2\    /     2\ 
  \5 + x /               \5 + x /    \5 + x /

$$- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 5\right)^{4}} + \frac{48 x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{3}} + 125 e^{5 x} - \frac{6}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^(5x)-(8-x/(x^2+5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución