Derivada de y=(3x+2)^4-x^2

1. diferenciamos $- x^{2} + \left(3 x + 2\right)^{4}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $12 \left(3 x + 2\right)^{3}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 2 x$

   Como resultado de: $- 2 x + 12 \left(3 x + 2\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $- 2 x + 12 \left(3 x + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$- 2 x + 12 \left(3 x + 2\right)^{3}$