Sr Examen

Derivada de y=(2x²-1)(3x+2)²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2    \          2
\2*x  - 1/*(3*x + 2) 
$$\left(3 x + 2\right)^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)$$
(2*x^2 - 1)*(3*x + 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            /   2    \                2
(12 + 18*x)*\2*x  - 1/ + 4*x*(3*x + 2) 
$$4 x \left(3 x + 2\right)^{2} + \left(18 x + 12\right) \left(2 x^{2} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                2       2                 \
2*\-9 + 2*(2 + 3*x)  + 18*x  + 24*x*(2 + 3*x)/
$$2 \left(18 x^{2} + 24 x \left(3 x + 2\right) + 2 \left(3 x + 2\right)^{2} - 9\right)$$
Tercera derivada [src]
144*(1 + 3*x)
$$144 \left(3 x + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2x²-1)(3x+2)²