Derivada de y=7(2x+3)^(5/2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = 2 x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$

   Entonces, como resultado: $35 \left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Simplificamos:

   $35 \left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$

Respuesta:

$35 \left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$