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y=x^(4/5)*ctgx

Derivada de y=x^(4/5)*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4/5       
x   *cot(x)
$$x^{\frac{4}{5}} \cot{\left(x \right)}$$
x^(4/5)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 4/5 /        2   \   4*cot(x)
x   *\-1 - cot (x)/ + --------
                        5 ___ 
                      5*\/ x  
$$x^{\frac{4}{5}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{5 \sqrt[5]{x}}$$
Segunda derivada [src]
  /    /       2   \                                       \
  |  4*\1 + cot (x)/   2*cot(x)    4/5 /       2   \       |
2*|- --------------- - -------- + x   *\1 + cot (x)/*cot(x)|
  |        5 ___           6/5                             |
  \      5*\/ x        25*x                                /
$$2 \left(x^{\frac{4}{5}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{25 x^{\frac{6}{5}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  /       2   \                                                       /       2   \       \
  |6*\1 + cot (x)/   12*cot(x)    4/5 /       2   \ /         2   \   12*\1 + cot (x)/*cot(x)|
2*|--------------- + --------- - x   *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -----------------------|
  |        6/5            11/5                                                  5 ___        |
  \    25*x          125*x                                                    5*\/ x         /
$$2 \left(- x^{\frac{4}{5}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{5 \sqrt[5]{x}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{25 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{12 \cot{\left(x \right)}}{125 x^{\frac{11}{5}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^(4/5)*ctgx