Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
4/5 / 2 \ 4*cot(x) x *\-1 - cot (x)/ + -------- 5 ___ 5*\/ x
/ / 2 \ \ | 4*\1 + cot (x)/ 2*cot(x) 4/5 / 2 \ | 2*|- --------------- - -------- + x *\1 + cot (x)/*cot(x)| | 5 ___ 6/5 | \ 5*\/ x 25*x /
/ / 2 \ / 2 \ \ |6*\1 + cot (x)/ 12*cot(x) 4/5 / 2 \ / 2 \ 12*\1 + cot (x)/*cot(x)| 2*|--------------- + --------- - x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -----------------------| | 6/5 11/5 5 ___ | \ 25*x 125*x 5*\/ x /