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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^(cuatro / cinco)*ctgx
y es igual a x en el grado (4 dividir por 5) multiplicar por ctgx
y es igual a x en el grado (cuatro dividir por cinco) multiplicar por ctgx
y=x(4/5)*ctgx
y=x4/5*ctgx
y=x^(4/5)ctgx
y=x(4/5)ctgx
y=x4/5ctgx
y=x^4/5ctgx
y=x^(4 dividir por 5)*ctgx

Derivada de la función/ x^(4/5)/ y=x^(4/5)*ctgx

Derivada de y=x^(4/5)*ctgx

Solución

Ha introducido [src]

 4/5       
x   *cot(x)

$$x^{\frac{4}{5}} \cot{\left(x \right)}$$

x^(4/5)*cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{4}{5}}$ tenemos $\frac{4}{5 \sqrt[5]{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{\frac{4}{5}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{5 \sqrt[5]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{5 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt[5]{x}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{5 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt[5]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4/5 /        2   \   4*cot(x)
x   *\-1 - cot (x)/ + --------
                        5 ___ 
                      5*\/ x

$$x^{\frac{4}{5}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{4 \cot{\left(x \right)}}{5 \sqrt[5]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2   \                                       \
  |  4*\1 + cot (x)/   2*cot(x)    4/5 /       2   \       |
2*|- --------------- - -------- + x   *\1 + cot (x)/*cot(x)|
  |        5 ___           6/5                             |
  \      5*\/ x        25*x                                /

$$2 \left(x^{\frac{4}{5}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{25 x^{\frac{6}{5}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2   \                                                       /       2   \       \
  |6*\1 + cot (x)/   12*cot(x)    4/5 /       2   \ /         2   \   12*\1 + cot (x)/*cot(x)|
2*|--------------- + --------- - x   *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -----------------------|
  |        6/5            11/5                                                  5 ___        |
  \    25*x          125*x                                                    5*\/ x         /

$$2 \left(- x^{\frac{4}{5}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{5 \sqrt[5]{x}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{25 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{12 \cot{\left(x \right)}}{125 x^{\frac{11}{5}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^(4/5)*ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2