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y=(4(x^1/2))×tgx
Derivada de la función/ x^1/2/ y=(4(x^1/2))×tgx

Derivada de y=(4(x^1/2))×tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___       
4*\/ x *tan(x)
4xtan⁡(x)4 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} 
(4*sqrt(x))*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4xf{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{\sqrt{x}}

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 4x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2tan⁡(x)x\frac{4 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2(2x+sin⁡(2x)2)xcos⁡2(x)\frac{2 \left(2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2(2x+sin⁡(2x)2)xcos⁡2(x)\frac{2 \left(2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*tan(x)       ___ /       2   \
-------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/
   ___                          
 \/ x
4x(tan⁡2(x)+1)+2tan⁡(x)x4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /       2   \                               
  tan(x)   4*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \       
- ------ + --------------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
    3/2           ___                                    
   x            \/ x
8x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)x−tan⁡(x)x328 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2   \                                                         /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   12*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -----------------------
         3/2            5/2                                                       ___         
        x            2*x                                                        \/ x
8x(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x−3(tan⁡2(x)+1)x32+3tan⁡(x)2x528 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4(x^1/2))×tgx
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