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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=3ln√(uno +e^x)-3arctge^x
y es igual a 3ln√(1 más e en el grado x) menos 3arctge en el grado x
y es igual a 3ln√(uno más e en el grado x) menos 3arctge en el grado x
y=3ln√(1+ex)-3arctgex
y=3ln√1+ex-3arctgex
y=3ln√1+e^x-3arctge^x
Expresiones semejantes
y=3ln√(1-e^x)-3arctge^x
y=3ln√(1+e^x)+3arctge^x

Derivada de la función/ arctg/ 1+e^x/ y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x

Derivada de y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x

Solución

Ha introducido [src]

     /   ________\             
     |  /      x |         x   
3*log\\/  1 + E  / - 3*atan (E)

$$3 \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} \right)} - 3 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$$

3*log(sqrt(1 + E^x)) - 3*atan(E)^x

Solución detallada

diferenciamos $3 \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} \right)} - 3 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{e^{x} + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x} + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
Como resultado de: $- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 2 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x}\right)}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 2 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x}\right)}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  x   
        x                      3*e    
- 3*atan (E)*log(atan(E)) + ----------
                              /     x\
                            2*\1 + E /

$$- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x                                     2*x   \
  |    e            x       2                e      |
3*|---------- - atan (E)*log (atan(E)) - -----------|
  |  /     x\                                      2|
  |2*\1 + e /                              /     x\ |
  \                                      2*\1 + e / /

$$3 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{e^{2 x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    3*x          x                                      2*x  \
  |   e            e            x       3               3*e     |
3*|--------- + ---------- - atan (E)*log (atan(E)) - -----------|
  |        3     /     x\                                      2|
  |/     x\    2*\1 + e /                              /     x\ |
  \\1 + e /                                          2*\1 + e / /

$$3 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{3 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución