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y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x
Derivada de la función/ 1+e^x/ arctg/ y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x

Derivada de y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   ________\             
     |  /      x |         x   
3*log\\/  1 + E  / - 3*atan (E)
3log⁡(ex+1)−3atan⁡x(e)3 \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} \right)} - 3 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} 
3*log(sqrt(1 + E^x)) - 3*atan(E)^x
Solución detallada

  1. diferenciamos 3log⁡(ex+1)−3atan⁡x(e)3 \log{\left(\sqrt{e^{x} + 1} \right)} - 3 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=ex+1u = \sqrt{e^{x} + 1}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex+1\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x} + 1}:

        1. Sustituimos u=ex+1u = e^{x} + 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right):

          1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Derivado exe^{x} es.

            Como resultado de: exe^{x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          ex2ex+1\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ex2(ex+1)\frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}

      Entonces, como resultado: 3ex2(ex+1)\frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddxatan⁡x(e)=log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}

      Entonces, como resultado: −3log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}

    Como resultado de: −3log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+3ex2(ex+1)- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}

  2. Simplificamos:

    3(−2(ex+1)log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+ex)2(ex+1)\frac{3 \left(- 2 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x}\right)}{2 \left(e^{x} + 1\right)}

Respuesta:

3(−2(ex+1)log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+ex)2(ex+1)\frac{3 \left(- 2 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x}\right)}{2 \left(e^{x} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                  x   
        x                      3*e    
- 3*atan (E)*log(atan(E)) + ----------
                              /     x\
                            2*\1 + E /
−3log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+3ex2(ex+1)- 3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{3 e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     x                                     2*x   \
  |    e            x       2                e      |
3*|---------- - atan (E)*log (atan(E)) - -----------|
  |  /     x\                                      2|
  |2*\1 + e /                              /     x\ |
  \                                      2*\1 + e / /
3(−log⁡(atan⁡(e))2atan⁡x(e)+ex2(ex+1)−e2x2(ex+1)2)3 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{e^{2 x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    3*x          x                                      2*x  \
  |   e            e            x       3               3*e     |
3*|--------- + ---------- - atan (E)*log (atan(E)) - -----------|
  |        3     /     x\                                      2|
  |/     x\    2*\1 + e /                              /     x\ |
  \\1 + e /                                          2*\1 + e / /
3(−log⁡(atan⁡(e))3atan⁡x(e)+ex2(ex+1)−3e2x2(ex+1)2+e3x(ex+1)3)3 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{3 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3ln√(1+e^x)-3arctge^x
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