Derivada de x^(-x)*exp

Ha introducido [src]

 -x  x
x  *e

$$x^{- x} e^{x}$$

x^(-x)*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}\right)$
Simplificamos:

$- x^{- x} e^{x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x^{- x} e^{x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x  x    -x                x
x  *e  + x  *(-1 - log(x))*e

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + x^{- x} e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                 2   1           \  x
x  *|-1 + (1 + log(x))  - - - 2*log(x)|*e 
    \                     x           /

$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{1}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /     1                3   3                            2   3*(1 + log(x))\  x
x  *|-2 + -- - (1 + log(x))  - - - 3*log(x) + 3*(1 + log(x))  + --------------|*e 
    |      2                   x                                      x       |   
    \     x                                                                   /

$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 3 \log{\left(x \right)} - 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^(-x)*exp

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución