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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(x√x)/(x^ dos +2x- tres)
(x√x) dividir por (x al cuadrado más 2x menos 3)
(x√x) dividir por (x en el grado dos más 2x menos tres)
(x√x)/(x2+2x-3)
x√x/x2+2x-3
(x√x)/(x²+2x-3)
(x√x)/(x en el grado 2+2x-3)
x√x/x^2+2x-3
(x√x) dividir por (x^2+2x-3)
Expresiones semejantes
(x√x)/(x^2+2x+3)
(x√x)/(x^2-2x-3)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x√x)/ (x√x)/(x^2+2x-3)

Derivada de (x√x)/(x^2+2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

      ___   
  x*\/ x    
------------
 2          
x  + 2*x - 3

$$\frac{\sqrt{x} x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}$$

(x*sqrt(x))/(x^2 + 2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 2\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{2}}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) + 6 x - 9\right)}{2 \left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) + 6 x - 9\right)}{2 \left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___         3/2           
    3*\/ x         x   *(-2 - 2*x)
---------------- + ---------------
  / 2          \                 2
2*\x  + 2*x - 3/   / 2          \ 
                   \x  + 2*x - 3/

$$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /                2 \
                               3/2 |       4*(1 + x)  |
                            2*x   *|-1 + -------------|
              ___                  |           2      |
   3      6*\/ x *(1 + x)          \     -3 + x  + 2*x/
------- - --------------- + ---------------------------
    ___          2                       2             
4*\/ x     -3 + x  + 2*x           -3 + x  + 2*x       
-------------------------------------------------------
                           2                           
                     -3 + x  + 2*x

$$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x^{2} + 2 x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /                2 \                                            /                2 \\
  |               ___ |       4*(1 + x)  |                                3/2         |       2*(1 + x)  ||
  |           3*\/ x *|-1 + -------------|                             8*x   *(1 + x)*|-1 + -------------||
  |                   |           2      |                                            |           2      ||
  |    1              \     -3 + x  + 2*x/          3*(1 + x)                         \     -3 + x  + 2*x/|
3*|- ------ + ---------------------------- - ----------------------- - -----------------------------------|
  |     3/2                2                     ___ /      2      \                            2         |
  |  8*x             -3 + x  + 2*x           2*\/ x *\-3 + x  + 2*x/             /      2      \          |
  \                                                                              \-3 + x  + 2*x/          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                                     
                                               -3 + x  + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + 2 x - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x√x)/(x^2+2x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución