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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y= dos x^2sin^ cuatro (uno -x^2)
y es igual a 2x al cuadrado seno de en el grado 4(1 menos x al cuadrado )
y es igual a dos x al cuadrado seno de en el grado cuatro (uno menos x al cuadrado )
y=2x2sin4(1-x2)
y=2x2sin41-x2
y=2x²sin⁴(1-x²)
y=2x en el grado 2sin en el grado 4(1-x en el grado 2)
y=2x^2sin^41-x^2
Expresiones semejantes
y=2x^2sin^4(1+x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ sin^4/ y=2x^2/ y=2x^2sin^4(1-x^2)

Derivada de y=2x^2sin^4(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2    4/     2\
2*x *sin \1 - x /

$$2 x^{2} \sin^{4}{\left(1 - x^{2} \right)}$$

(2*x^2)*sin(1 - x^2)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
$g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(1 - x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(1 - x^{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - x^{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 8 x \sin^{3}{\left(1 - x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}$
Como resultado de: $- 16 x^{3} \sin^{3}{\left(1 - x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(1 - x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$4 x \left(4 x^{2} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) \sin^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}$

Respuesta:

$4 x \left(4 x^{2} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) \sin^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4/     2\       3    3/     2\    /      2\
4*x*sin \1 - x / - 16*x *sin \1 - x /*cos\-1 + x /

$$- 16 x^{3} \sin^{3}{\left(1 - x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} + 4 x \sin^{4}{\left(1 - x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/      2\ /   2/      2\      2 /   /      2\    /      2\      2    2/      2\      2    2/      2\\       2    /      2\    /      2\\
4*sin \-1 + x /*\sin \-1 + x / + 4*x *\cos\-1 + x /*sin\-1 + x / - 2*x *sin \-1 + x / + 6*x *cos \-1 + x // + 16*x *cos\-1 + x /*sin\-1 + x //

$$4 \left(4 x^{2} \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) + 16 x^{2} \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /   2 /     3/      2\       2    3/      2\        2/      2\    /      2\       2    2/      2\    /      2\\        2/      2\    /      2\     /   /      2\    /      2\      2    2/      2\      2    2/      2\\    /      2\\    /      2\
32*x*\- x *\3*sin \-1 + x / - 12*x *cos \-1 + x / - 9*cos \-1 + x /*sin\-1 + x / + 20*x *sin \-1 + x /*cos\-1 + x // + 3*sin \-1 + x /*cos\-1 + x / + 3*\cos\-1 + x /*sin\-1 + x / - 2*x *sin \-1 + x / + 6*x *cos \-1 + x //*sin\-1 + x //*sin\-1 + x /

$$32 x \left(- x^{2} \left(20 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)} - 12 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)} - 9 \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) + 3 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} - 1 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2x^2sin^4(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución