Derivada de y=(x+7)^2(x−6)+11

1. diferenciamos $\left(x - 6\right) \left(x + 7\right)^{2} + 11$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 7\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 7$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

         1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 14$

      $g{\left(x \right)} = x - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $\left(x - 6\right) \left(2 x + 14\right) + \left(x + 7\right)^{2}$

   2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(x - 6\right) \left(2 x + 14\right) + \left(x + 7\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 7\right) \left(3 x - 5\right)$

Respuesta:

$\left(x + 7\right) \left(3 x - 5\right)$