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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((y^ dos - uno)^ uno / dos)/y
((y al cuadrado menos 1) en el grado 1 dividir por 2) dividir por y
((y en el grado dos menos uno) en el grado uno dividir por dos) dividir por y
((y2-1)1/2)/y
y2-11/2/y
((y²-1)^1/2)/y
((y en el grado 2-1) en el grado 1/2)/y
y^2-1^1/2/y
((y^2-1)^1 dividir por 2) dividir por y
Expresiones semejantes
((y^2+1)^1/2)/y

Derivada de la función/ (y^2-1)^1/2/ ((y^2-1)^1/2)/y

Derivada de ((y^2-1)^1/2)/y

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  2     
\/  y  - 1 
-----------
     y

$$\frac{\sqrt{y^{2} - 1}}{y}$$

sqrt(y^2 - 1)/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} - 1}$ y $g{\left(y \right)} = y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{y}{\sqrt{y^{2} - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ________
                /  2     
     1        \/  y  - 1 
----------- - -----------
   ________         2    
  /  2             y     
\/  y  - 1

$$\frac{1}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2                   
                         y                    
                 -1 + -------        _________
                            2       /       2 
       2              -1 + y    2*\/  -1 + y  
- ------------ - ------------ + --------------
     _________      _________          2      
    /       2      /       2          y       
  \/  -1 + y     \/  -1 + y                   
----------------------------------------------
                      y

$$\frac{- \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}}{y}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                                   2   \
  |        y                                                   y    |
  |-1 + -------        _________                       -1 + ------- |
  |           2       /       2                                   2 |
  |     -1 + y    2*\/  -1 + y            2                 -1 + y  |
3*|------------ - -------------- + --------------- + ---------------|
  |         3/2          4               _________         _________|
  |/      2\            y           2   /       2     2   /       2 |
  \\-1 + y /                       y *\/  -1 + y     y *\/  -1 + y  /

$$3 \left(\frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}} + \frac{2}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{4}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de ((y^2-1)^1/2)/y

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Definida a trozos:

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