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((y^2-1)^1/2)/y

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  • ((y^2+1)^1/2)/y
Derivada de la función/ (y^2-1)^1/2/ ((y^2-1)^1/2)/y

Derivada de ((y^2-1)^1/2)/y

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /  2     
\/  y  - 1 
-----------
     y
y2−1y\frac{\sqrt{y^{2} - 1}}{y} 
sqrt(y^2 - 1)/y
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2−1f{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} - 1} y g(y)=yg{\left(y \right)} = y.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y2−1u = y^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2−1)\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos y2−1y^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Como resultado de: 2y2 y

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      yy2−1\frac{y}{\sqrt{y^{2} - 1}}

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y2y2−1−y2−1y2\frac{\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}

  2. Simplificamos:

    1y2y2−1\frac{1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}}

Respuesta:

1y2y2−1\frac{1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 ________
                /  2     
     1        \/  y  - 1 
----------- - -----------
   ________         2    
  /  2             y     
\/  y  - 1
1y2−1−y2−1y2\frac{1}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          2                   
                         y                    
                 -1 + -------        _________
                            2       /       2 
       2              -1 + y    2*\/  -1 + y  
- ------------ - ------------ + --------------
     _________      _________          2      
    /       2      /       2          y       
  \/  -1 + y     \/  -1 + y                   
----------------------------------------------
                      y
−y2y2−1−1y2−1−2y2−1+2y2−1y2y\frac{- \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{2}}}{y}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                                                   2   \
  |        y                                                   y    |
  |-1 + -------        _________                       -1 + ------- |
  |           2       /       2                                   2 |
  |     -1 + y    2*\/  -1 + y            2                 -1 + y  |
3*|------------ - -------------- + --------------- + ---------------|
  |         3/2          4               _________         _________|
  |/      2\            y           2   /       2     2   /       2 |
  \\-1 + y /                       y *\/  -1 + y     y *\/  -1 + y  /
3(y2y2−1−1(y2−1)32+y2y2−1−1y2y2−1+2y2y2−1−2y2−1y4)3 \left(\frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}} + \frac{2}{y^{2} \sqrt{y^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{y^{2} - 1}}{y^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((y^2-1)^1/2)/y
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