Derivada de y=8(sin²x)¹⁰

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $20 \sin^{19}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $160 \sin^{19}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$160 \sin^{19}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$