Derivada de x*exp(1-3x)^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{1 - 3 x}\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{1 - 3 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{1 - 3 x}$:

      1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-3$

            Como resultado de: $-3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 e^{1 - 3 x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 12 e^{1 - 3 x} e^{3 - 9 x}$

   Como resultado de: $- 12 x e^{1 - 3 x} e^{3 - 9 x} + \left(e^{1 - 3 x}\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - 12 x\right) e^{4 - 12 x}$

Respuesta:

$\left(1 - 12 x\right) e^{4 - 12 x}$