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z/(z^4+5z^2+4)
Derivada de la función/ z^2+4/ z/(z^4+5z^2+4)

Derivada de z/(z^4+5z^2+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      z      
-------------
 4      2    
z  + 5*z  + 4
z(z4+5z2)+4\frac{z}{\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4} 
z/(z^4 + 5*z^2 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=z4+5z2+4g{\left(z \right)} = z^{4} + 5 z^{2} + 4.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z4+5z2+4z^{4} + 5 z^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Entonces, como resultado: 10z10 z

      Como resultado de: 4z3+10z4 z^{3} + 10 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z4+5z2−z(4z3+10z)+4(z4+5z2+4)2\frac{z^{4} + 5 z^{2} - z \left(4 z^{3} + 10 z\right) + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z4−2z2(2z2+5)+5z2+4(z4+5z2+4)2\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}

Respuesta:

z4−2z2(2z2+5)+5z2+4(z4+5z2+4)2\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  /           3\
      1         z*\-10*z - 4*z /
------------- + ----------------
 4      2                      2
z  + 5*z  + 4   / 4      2    \ 
                \z  + 5*z  + 4/
z(−4z3−10z)((z4+5z2)+4)2+1(z4+5z2)+4\frac{z \left(- 4 z^{3} - 10 z\right)}{\left(\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                            2\
     |                2 /       2\ |
     |         2   4*z *\5 + 2*z / |
-2*z*|15 + 10*z  - ----------------|
     |                   4      2  |
     \              4 + z  + 5*z   /
------------------------------------
                         2          
          /     4      2\           
          \4 + z  + 5*z /
−2z(−4z2(2z2+5)2z4+5z2+4+10z2+15)(z4+5z2+4)2- \frac{2 z \left(- \frac{4 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{2}}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 10 z^{2} + 15\right)}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                /                                           3\                  2\
   |                |    /       2\ /       2\      2 /       2\ |      2 /       2\ |
   |       2      2 |    \5 + 2*z /*\5 + 6*z /   2*z *\5 + 2*z / |   4*z *\5 + 2*z / |
-6*|5 + 6*z  + 4*z *|1 - --------------------- + ----------------| - ----------------|
   |                |             4      2                      2|         4      2  |
   |                |        4 + z  + 5*z        /     4      2\ |    4 + z  + 5*z   |
   \                \                            \4 + z  + 5*z / /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                   
                                   /     4      2\                                    
                                   \4 + z  + 5*z /
−6(−4z2(2z2+5)2z4+5z2+4+4z2(2z2(2z2+5)3(z4+5z2+4)2−(2z2+5)(6z2+5)z4+5z2+4+1)+6z2+5)(z4+5z2+4)2- \frac{6 \left(- \frac{4 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{2}}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 4 z^{2} \left(\frac{2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{3}}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\left(2 z^{2} + 5\right) \left(6 z^{2} + 5\right)}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 1\right) + 6 z^{2} + 5\right)}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/(z^4+5z^2+4)
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