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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
z/(z^ cuatro +5z^ dos + cuatro)
z dividir por (z en el grado 4 más 5z al cuadrado más 4)
z dividir por (z en el grado cuatro más 5z en el grado dos más cuatro)
z/(z4+5z2+4)
z/z4+5z2+4
z/(z⁴+5z²+4)
z/(z en el grado 4+5z en el grado 2+4)
z/z^4+5z^2+4
z dividir por (z^4+5z^2+4)
Expresiones semejantes
z/(z^4-5z^2+4)
z/(z^4+5z^2-4)

Derivada de la función/ z^2+4/ z/(z^4+5z^2+4)

Derivada de z/(z^4+5z^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

      z      
-------------
 4      2    
z  + 5*z  + 4

$$\frac{z}{\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4}$$

z/(z^4 + 5*z^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 5 z^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 5 z^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $10 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} + 10 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{4} + 5 z^{2} - z \left(4 z^{3} + 10 z\right) + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /           3\
      1         z*\-10*z - 4*z /
------------- + ----------------
 4      2                      2
z  + 5*z  + 4   / 4      2    \ 
                \z  + 5*z  + 4/

$$\frac{z \left(- 4 z^{3} - 10 z\right)}{\left(\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{4} + 5 z^{2}\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                            2\
     |                2 /       2\ |
     |         2   4*z *\5 + 2*z / |
-2*z*|15 + 10*z  - ----------------|
     |                   4      2  |
     \              4 + z  + 5*z   /
------------------------------------
                         2          
          /     4      2\           
          \4 + z  + 5*z /

$$- \frac{2 z \left(- \frac{4 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{2}}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 10 z^{2} + 15\right)}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /                                           3\                  2\
   |                |    /       2\ /       2\      2 /       2\ |      2 /       2\ |
   |       2      2 |    \5 + 2*z /*\5 + 6*z /   2*z *\5 + 2*z / |   4*z *\5 + 2*z / |
-6*|5 + 6*z  + 4*z *|1 - --------------------- + ----------------| - ----------------|
   |                |             4      2                      2|         4      2  |
   |                |        4 + z  + 5*z        /     4      2\ |    4 + z  + 5*z   |
   \                \                            \4 + z  + 5*z / /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                   
                                   /     4      2\                                    
                                   \4 + z  + 5*z /

$$- \frac{6 \left(- \frac{4 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{2}}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 4 z^{2} \left(\frac{2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right)^{3}}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\left(2 z^{2} + 5\right) \left(6 z^{2} + 5\right)}{z^{4} + 5 z^{2} + 4} + 1\right) + 6 z^{2} + 5\right)}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de z/(z^4+5z^2+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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