Derivada de z/(z^4+5z^2+4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 5 z^{2} + 4$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{4} + 5 z^{2} + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

         Entonces, como resultado: $10 z$

      Como resultado de: $4 z^{3} + 10 z$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{z^{4} + 5 z^{2} - z \left(4 z^{3} + 10 z\right) + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{4} - 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 5\right) + 5 z^{2} + 4}{\left(z^{4} + 5 z^{2} + 4\right)^{2}}$