Sr Examen

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y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/4 Derivada de x/4
  • Derivada de 6 Derivada de 6
  • Derivada de x^(3*x) Derivada de x^(3*x)
  • Derivada de x^3*sin(x) Derivada de x^3*sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • y=(dos *x^ tres + seis *x+ nueve)/(x^ dos + cinco)
  • y es igual a (2 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x más 9) dividir por (x al cuadrado más 5)
  • y es igual a (dos multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x más nueve) dividir por (x en el grado dos más cinco)
  • y=(2*x3+6*x+9)/(x2+5)
  • y=2*x3+6*x+9/x2+5
  • y=(2*x³+6*x+9)/(x²+5)
  • y=(2*x en el grado 3+6*x+9)/(x en el grado 2+5)
  • y=(2x^3+6x+9)/(x^2+5)
  • y=(2x3+6x+9)/(x2+5)
  • y=2x3+6x+9/x2+5
  • y=2x^3+6x+9/x^2+5
  • y=(2*x^3+6*x+9) dividir por (x^2+5)

  • Expresiones semejantes

  • y=(2*x^3-6*x+9)/(x^2+5)
  • y=(2*x^3+6*x-9)/(x^2+5)
  • y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2-5)
Derivada de la función/ x^2+5/ 2*x^3/ x^3+6*x/ y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)

Derivada de y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3          
2*x  + 6*x + 9
--------------
     2        
    x  + 5
(2x3+6x)+9x2+5\frac{\left(2 x^{3} + 6 x\right) + 9}{x^{2} + 5} 
(2*x^3 + 6*x + 9)/(x^2 + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x3+6x+9f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 6 x + 9 y g(x)=x2+5g{\left(x \right)} = x^{2} + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x3+6x+92 x^{3} + 6 x + 9 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de: 6x2+66 x^{2} + 6

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+5x^{2} + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(2x3+6x+9)+(x2+5)(6x2+6)(x2+5)2\frac{- 2 x \left(2 x^{3} + 6 x + 9\right) + \left(x^{2} + 5\right) \left(6 x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x4+12x2−9x+15)x4+10x2+25\frac{2 \left(x^{4} + 12 x^{2} - 9 x + 15\right)}{x^{4} + 10 x^{2} + 25}

Respuesta:

2(x4+12x2−9x+15)x4+10x2+25\frac{2 \left(x^{4} + 12 x^{2} - 9 x + 15\right)}{x^{4} + 10 x^{2} + 25}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2       /   3          \
6 + 6*x    2*x*\2*x  + 6*x + 9/
-------- - --------------------
  2                     2      
 x  + 5         / 2    \       
                \x  + 5/
−2x((2x3+6x)+9)(x2+5)2+6x2+6x2+5- \frac{2 x \left(\left(2 x^{3} + 6 x\right) + 9\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} + 6}{x^{2} + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /         2 \                                   \
  |      |      4*x  | /        /     2\\                |
  |      |-1 + ------|*\9 + 2*x*\3 + x //                |
  |      |          2|                           /     2\|
  |      \     5 + x /                      12*x*\1 + x /|
2*|6*x + -------------------------------- - -------------|
  |                        2                         2   |
  \                   5 + x                     5 + x    /
----------------------------------------------------------
                               2                          
                          5 + x
2(−12x(x2+1)x2+5+6x+(2x(x2+3)+9)(4x2x2+5−1)x2+5)x2+5\frac{2 \left(- \frac{12 x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 5} + 6 x + \frac{\left(2 x \left(x^{2} + 3\right) + 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5}\right)}{x^{2} + 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                        /         2 \       /         2 \                   \
   |               /     2\ |      4*x  |       |      2*x  | /        /     2\\|
   |             3*\1 + x /*|-1 + ------|   2*x*|-1 + ------|*\9 + 2*x*\3 + x //|
   |        2               |          2|       |          2|                   |
   |     6*x                \     5 + x /       \     5 + x /                   |
12*|1 - ------ + ------------------------ - ------------------------------------|
   |         2                 2                                 2              |
   |    5 + x             5 + x                          /     2\               |
   \                                                     \5 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                     
                                      5 + x
12(−6x2x2+5−2x(2x(x2+3)+9)(2x2x2+5−1)(x2+5)2+3(x2+1)(4x2x2+5−1)x2+5+1)x2+5\frac{12 \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} - \frac{2 x \left(2 x \left(x^{2} + 3\right) + 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)
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