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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(dos *x^ tres + seis *x+ nueve)/(x^ dos + cinco)
y es igual a (2 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x más 9) dividir por (x al cuadrado más 5)
y es igual a (dos multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x más nueve) dividir por (x en el grado dos más cinco)
y=(2*x3+6*x+9)/(x2+5)
y=2*x3+6*x+9/x2+5
y=(2*x³+6*x+9)/(x²+5)
y=(2*x en el grado 3+6*x+9)/(x en el grado 2+5)
y=(2x^3+6x+9)/(x^2+5)
y=(2x3+6x+9)/(x2+5)
y=2x3+6x+9/x2+5
y=2x^3+6x+9/x^2+5
y=(2*x^3+6*x+9) dividir por (x^2+5)
Expresiones semejantes
y=(2*x^3+6*x-9)/(x^2+5)
y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2-5)
y=(2*x^3-6*x+9)/(x^2+5)

Derivada de la función/ x^2+5/ 2*x^3/ x^3+6*x/ y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)

Derivada de y=(2x^3+6x+9)/(x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
2*x  + 6*x + 9
--------------
     2        
    x  + 5

$$\frac{\left(2 x^{3} + 6 x\right) + 9}{x^{2} + 5}$$

(2*x^3 + 6*x + 9)/(x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 6 x + 9$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 6 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6 x^{2} + 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(2 x^{3} + 6 x + 9\right) + \left(x^{2} + 5\right) \left(6 x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{4} + 12 x^{2} - 9 x + 15\right)}{x^{4} + 10 x^{2} + 25}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{4} + 12 x^{2} - 9 x + 15\right)}{x^{4} + 10 x^{2} + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       /   3          \
6 + 6*x    2*x*\2*x  + 6*x + 9/
-------- - --------------------
  2                     2      
 x  + 5         / 2    \       
                \x  + 5/

$$- \frac{2 x \left(\left(2 x^{3} + 6 x\right) + 9\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} + 6}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /         2 \                                   \
  |      |      4*x  | /        /     2\\                |
  |      |-1 + ------|*\9 + 2*x*\3 + x //                |
  |      |          2|                           /     2\|
  |      \     5 + x /                      12*x*\1 + x /|
2*|6*x + -------------------------------- - -------------|
  |                        2                         2   |
  \                   5 + x                     5 + x    /
----------------------------------------------------------
                               2                          
                          5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 5} + 6 x + \frac{\left(2 x \left(x^{2} + 3\right) + 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5}\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /         2 \       /         2 \                   \
   |               /     2\ |      4*x  |       |      2*x  | /        /     2\\|
   |             3*\1 + x /*|-1 + ------|   2*x*|-1 + ------|*\9 + 2*x*\3 + x //|
   |        2               |          2|       |          2|                   |
   |     6*x                \     5 + x /       \     5 + x /                   |
12*|1 - ------ + ------------------------ - ------------------------------------|
   |         2                 2                                 2              |
   |    5 + x             5 + x                          /     2\               |
   \                                                     \5 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                     
                                      5 + x

$$\frac{12 \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} - \frac{2 x \left(2 x \left(x^{2} + 3\right) + 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^3+6x+9)/(x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2*x^3+6*x+9)/(x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(2x^3+6x+9)/(x^2+5)