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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos x)/(tres +x^2)
(x al cuadrado menos 2x) dividir por (3 más x al cuadrado )
(x en el grado dos menos dos x) dividir por (tres más x al cuadrado )
(x2-2x)/(3+x2)
x2-2x/3+x2
(x²-2x)/(3+x²)
(x en el grado 2-2x)/(3+x en el grado 2)
x^2-2x/3+x^2
(x^2-2x) dividir por (3+x^2)
Expresiones semejantes
(x^2+2x)/(3+x^2)
(x^2-2x)/(3-x^2)

Derivada de la función/ x^2-2/ 3+x^2/ (x^2-2x)/(3+x^2)

Derivada de (x^2-2x)/(3+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 2*x
--------
      2 
 3 + x

$$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + 3}$$

(x^2 - 2*x)/(3 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 2 x\right) + \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 3\right)}{x^{4} + 6 x^{2} + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 3\right)}{x^{4} + 6 x^{2} + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2      \
-2 + 2*x   2*x*\x  - 2*x/
-------- - --------------
      2              2   
 3 + x       /     2\    
             \3 + x /

$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /         2 \         \
  |                     |      4*x  |         |
  |                   x*|-1 + ------|*(-2 + x)|
  |                     |          2|         |
  |    4*x*(-1 + x)     \     3 + x /         |
2*|1 - ------------ + ------------------------|
  |            2                    2         |
  \       3 + x                3 + x          /
-----------------------------------------------
                          2                    
                     3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} + 1\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   /         2 \         \
   |                                 2 |      2*x  |         |
   |                              2*x *|-1 + ------|*(-2 + x)|
   |              /         2 \        |          2|         |
   |              |      4*x  |        \     3 + x /         |
12*|-x + (-1 + x)*|-1 + ------| - ---------------------------|
   |              |          2|                   2          |
   \              \     3 + x /              3 + x           /
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                          /     2\                            
                          \3 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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