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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*tgx+((lnx- cuatro)/3sqrt(x))
x multiplicar por tgx más ((lnx menos 4) dividir por 3 raíz cuadrada de (x))
x multiplicar por tgx más ((lnx menos cuatro) dividir por 3 raíz cuadrada de (x))
x*tgx+((lnx-4)/3√(x))
xtgx+((lnx-4)/3sqrt(x))
xtgx+lnx-4/3sqrtx
x*tgx+((lnx-4) dividir por 3sqrt(x))
Expresiones semejantes
x*tgx+((lnx+4)/3sqrt(x))
x*tgx+((lnx-4)/(3sqrt(x)))
x*tgx-((lnx-4)/3sqrt(x))

Derivada de la función/ x*tgx/ 3sqrt/ sqrt(x)/ x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))

Derivada de x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

           log(x) - 4   ___
x*tan(x) + ----------*\/ x 
               3

$$\sqrt{x} \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{3} + x \tan{\left(x \right)}$$

x*tan(x) + ((log(x) - 4)/3)*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{3} + x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} - 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{6 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{6 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}$

Primera derivada [src]

   1        /       2   \   log(x) - 4         
------- + x*\1 + tan (x)/ + ---------- + tan(x)
    ___                          ___           
3*\/ x                       6*\/ x

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2      -4 + log(x)       /       2   \       
2 + 2*tan (x) - ----------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                      3/2                             
                  12*x

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{12 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             2                                                                   
     1          /       2   \      /       2   \          -4 + log(x)          2    /       2   \
- ------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------- + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
      5/2                                                       5/2                              
  12*x                                                       8*x

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{12 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución