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x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))
Derivada de la función/ x*tgx/ 3sqrt/ sqrt(x)/ x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))

Derivada de x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           log(x) - 4   ___
x*tan(x) + ----------*\/ x 
               3
xlog⁡(x)−43+xtan⁡(x)\sqrt{x} \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{3} + x \tan{\left(x \right)} 
x*tan(x) + ((log(x) - 4)/3)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(x)−43+xtan⁡(x)\sqrt{x} \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{3} + x \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(log⁡(x)−4)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        g(x)=log⁡(x)−4g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos log⁡(x)−4\log{\left(x \right)} - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

          2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

        Como resultado de: log⁡(x)−42x+1x\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)−46x+13x\frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)+log⁡(x)−46x+13x\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x)+sin⁡(2x)2cos⁡2(x)+log⁡(x)6x−13x\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{6 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}

Respuesta:

xcos⁡2(x)+sin⁡(2x)2cos⁡2(x)+log⁡(x)6x−13x\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{6 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}

Primera derivada [src] 
   1        /       2   \   log(x) - 4         
------- + x*\1 + tan (x)/ + ---------- + tan(x)
    ___                          ___           
3*\/ x                       6*\/ x
x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)+log⁡(x)−46x+13xx \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{6 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2      -4 + log(x)       /       2   \       
2 + 2*tan (x) - ----------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                      3/2                             
                  12*x
2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡2(x)+2−log⁡(x)−412x322 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{12 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             2                                                                   
     1          /       2   \      /       2   \          -4 + log(x)          2    /       2   \
- ------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------- + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
      5/2                                                       5/2                              
  12*x                                                       8*x
2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+log⁡(x)−48x52−112x522 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 4}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{12 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*tgx+((lnx-4)/3sqrt(x))
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