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(x×lnx)/(x-1)

Derivada de (x×lnx)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
 x - 1  
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x - 1}$$
(x*log(x))/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x - 1             2
             (x - 1) 
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - 1}$$
Segunda derivada [src]
1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       -1 + x               2 
                     (-1 + x)  
-------------------------------
             -1 + x            
$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 1} + \frac{1}{x}}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  1        3        6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - ---------- + -------------- - ----------
   2   x*(-1 + x)             2              3 
  x                   (-1 + x)       (-1 + x)  
-----------------------------------------------
                     -1 + x                    
$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}$$
Gráfico
Derivada de (x×lnx)/(x-1)