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y=(7x^2-5x+9)^6

Derivada de y=(7x^2-5x+9)^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                6
/   2          \ 
\7*x  - 5*x + 9/ 
((7x25x)+9)6\left(\left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9\right)^{6}
(7*x^2 - 5*x + 9)^6
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(7x25x)+9u = \left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9.

  2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x25x)+9)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9\right):

    1. diferenciamos (7x25x)+9\left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x25x7 x^{2} - 5 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 14x14 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 5-5

        Como resultado de: 14x514 x - 5

      2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      Como resultado de: 14x514 x - 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6(14x5)((7x25x)+9)56 \left(14 x - 5\right) \left(\left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9\right)^{5}

  4. Simplificamos:

    (84x30)(7x25x+9)5\left(84 x - 30\right) \left(7 x^{2} - 5 x + 9\right)^{5}


Respuesta:

(84x30)(7x25x+9)5\left(84 x - 30\right) \left(7 x^{2} - 5 x + 9\right)^{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000000500000000000000000
Primera derivada [src]
                5             
/   2          \              
\7*x  - 5*x + 9/ *(-30 + 84*x)
(84x30)((7x25x)+9)5\left(84 x - 30\right) \left(\left(7 x^{2} - 5 x\right) + 9\right)^{5}
Segunda derivada [src]
                  4                                      
  /             2\  /                          2       2\
6*\9 - 5*x + 7*x / *\126 - 70*x + 5*(-5 + 14*x)  + 98*x /
6(7x25x+9)4(98x270x+5(14x5)2+126)6 \left(7 x^{2} - 5 x + 9\right)^{4} \left(98 x^{2} - 70 x + 5 \left(14 x - 5\right)^{2} + 126\right)
Tercera derivada [src]
                   3                                                    
   /             2\              /                           2        2\
60*\9 - 5*x + 7*x / *(-5 + 14*x)*\189 - 105*x + 2*(-5 + 14*x)  + 147*x /
60(14x5)(7x25x+9)3(147x2105x+2(14x5)2+189)60 \left(14 x - 5\right) \left(7 x^{2} - 5 x + 9\right)^{3} \left(147 x^{2} - 105 x + 2 \left(14 x - 5\right)^{2} + 189\right)
Gráfico
Derivada de y=(7x^2-5x+9)^6