Sr Examen

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Derivada de cos(x^2+3)

Ha introducido [src]

   / 2    \
cos\x  + 3/

$$\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}$$

cos(x^2 + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2    \
-2*x*sin\x  + 3/

$$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2    /     2\      /     2\\
-2*\2*x *cos\3 + x / + sin\3 + x //

$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /       /     2\      2    /     2\\
4*x*\- 3*cos\3 + x / + 2*x *sin\3 + x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico