Derivada de cos(x^2+3)

1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$