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y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 1/(x+3) Derivada de 1/(x+3)
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 3^(1/x) Derivada de 3^(1/x)
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x

  • Expresiones idénticas

  • y=(x*sinx)/(uno +x^ uno / dos)
  • y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (1 más x en el grado 1 dividir por 2)
  • y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (uno más x en el grado uno dividir por dos)
  • y=(x*sinx)/(1+x1/2)
  • y=x*sinx/1+x1/2
  • y=(xsinx)/(1+x^1/2)
  • y=(xsinx)/(1+x1/2)
  • y=xsinx/1+x1/2
  • y=xsinx/1+x^1/2
  • y=(x*sinx) dividir por (1+x^1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x*sinx)/(1-x^1/2)
Derivada de la función/ x*sin/ x^1/2/ y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x*sin(x)
---------
      ___
1 + \/ x
xsin⁡(x)x+1\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 1} 
(x*sin(x))/(1 + sqrt(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xsin⁡(x)2+(x+1)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(x+1)2\frac{- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡(x)+(2x+2)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2(x+1)2\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−xsin⁡(x)+(2x+2)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2(x+1)2\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       ___        
x*cos(x) + sin(x)    \/ x *sin(x) 
----------------- - --------------
          ___                    2
    1 + \/ x          /      ___\ 
                    2*\1 + \/ x /
−xsin⁡(x)2(x+1)2+xcos⁡(x)+sin⁡(x)x+1- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                            / 1           2      \       
                                          x*|---- + -------------|*sin(x)
                                            | 3/2     /      ___\|       
                      x*cos(x) + sin(x)     \x      x*\1 + \/ x //       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------- + -------------------------------
                        ___ /      ___\              /      ___\         
                      \/ x *\1 + \/ x /            4*\1 + \/ x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                      ___                                
                                1 + \/ x
−xsin⁡(x)+x(2x(x+1)+1x32)sin⁡(x)4(x+1)+2cos⁡(x)−xcos⁡(x)+sin⁡(x)x(x+1)x+1\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                     / 1           2                  2        \       
                                                    / 1           2      \                       3*x*|---- + -------------- + -----------------|*sin(x)
                                                  3*|---- + -------------|*(x*cos(x) + sin(x))       | 5/2    2 /      ___\                   2|       
                                                    | 3/2     /      ___\|                           |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |       
                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \x      x*\1 + \/ x //                           \                        x   *\1 + \/ x / /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + -------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
                             ___ /      ___\                       /      ___\                                         /      ___\                     
                         2*\/ x *\1 + \/ x /                     4*\1 + \/ x /                                       8*\1 + \/ x /                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             ___                                                                       
                                                                       1 + \/ x
−xcos⁡(x)−3x(2x2(x+1)+2x32(x+1)2+1x52)sin⁡(x)8(x+1)−3sin⁡(x)+3(2x(x+1)+1x32)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))4(x+1)+3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))2x(x+1)x+1\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^1/2)
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