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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x*sinx)/(uno +x^ uno / dos)
y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (1 más x en el grado 1 dividir por 2)
y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (uno más x en el grado uno dividir por dos)
y=(x*sinx)/(1+x1/2)
y=x*sinx/1+x1/2
y=(xsinx)/(1+x^1/2)
y=(xsinx)/(1+x1/2)
y=xsinx/1+x1/2
y=xsinx/1+x^1/2
y=(x*sinx) dividir por (1+x^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(x*sinx)/(1-x^1/2)

Derivada de la función/ x^1/2/ x*sin/ y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

 x*sin(x)
---------
      ___
1 + \/ x

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

(x*sin(x))/(1 + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       ___        
x*cos(x) + sin(x)    \/ x *sin(x) 
----------------- - --------------
          ___                    2
    1 + \/ x          /      ___\ 
                    2*\1 + \/ x /

$$- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                            / 1           2      \       
                                          x*|---- + -------------|*sin(x)
                                            | 3/2     /      ___\|       
                      x*cos(x) + sin(x)     \x      x*\1 + \/ x //       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------- + -------------------------------
                        ___ /      ___\              /      ___\         
                      \/ x *\1 + \/ x /            4*\1 + \/ x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                      ___                                
                                1 + \/ x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                     / 1           2                  2        \       
                                                    / 1           2      \                       3*x*|---- + -------------- + -----------------|*sin(x)
                                                  3*|---- + -------------|*(x*cos(x) + sin(x))       | 5/2    2 /      ___\                   2|       
                                                    | 3/2     /      ___\|                           |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |       
                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \x      x*\1 + \/ x //                           \                        x   *\1 + \/ x / /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + -------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
                             ___ /      ___\                       /      ___\                                         /      ___\                     
                         2*\/ x *\1 + \/ x /                     4*\1 + \/ x /                                       8*\1 + \/ x /                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             ___                                                                       
                                                                       1 + \/ x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución