Derivada de -x(x-3)-2/(x-3)

1. diferenciamos $- x \left(x - 3\right) - \frac{2}{x - 3}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      $g{\left(x \right)} = x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $3 - 2 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

         1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   Como resultado de: $- 2 x + 3 + \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- 2 x + 3 + \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- 2 x + 3 + \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}$