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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)e^(x^ dos - seis *x+ siete)
x multiplicar por exponente de ( menos x)e en el grado (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 7)
x multiplicar por exponente de ( menos x)e en el grado (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más siete)
x*exp(-x)e(x2-6*x+7)
x*exp-xex2-6*x+7
x*exp(-x)e^(x²-6*x+7)
x*exp(-x)e en el grado (x en el grado 2-6*x+7)
xexp(-x)e^(x^2-6x+7)
xexp(-x)e(x2-6x+7)
xexp-xex2-6x+7
xexp-xe^x^2-6x+7
Expresiones semejantes
x*exp(-x)e^(x^2+6*x+7)
x*exp(x)e^(x^2-6*x+7)
x*exp(-x)e^(x^2-6*x-7)

Derivada de la función/ x*exp/ x^2-6*x/ exp(-x)/ x*exp(-x)e^(x^2-6*x+7)

Derivada de xexp(-x)e^(x^2-6x+7)

Solución

Ha introducido [src]

        2          
   -x  x  - 6*x + 7
x*e  *E

$$e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} x e^{- x}$$

(x*exp(-x))*E^(x^2 - 6*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 7$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 7\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x^{2} - 6 x\right) + 7$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-6$
        
        Como resultado de: $2 x - 6$
      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x - 6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x - 6\right) e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 6\right) e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} + e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} + \left(x \left(2 x - 6\right) e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} + e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(2 x^{2} - 7 x + 1\right) e^{x^{2} - 7 x + 7}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} - 7 x + 1\right) e^{x^{2} - 7 x + 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2                                2          
/     -x    -x\  x  - 6*x + 7                 -x  x  - 6*x + 7
\- x*e   + e  /*e             + x*(-6 + 2*x)*e  *e

$$x \left(2 x - 6\right) e^{- x} e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                 2      
/                                   /              2\\  -x  7 + x  - 6*x
\-2 + x - 4*(-1 + x)*(-3 + x) + 2*x*\1 + 2*(-3 + x) //*e  *e

$$\left(2 x \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) + x - 4 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) - 2\right) e^{- x} e^{x^{2} - 6 x + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                        2      
/          /              2\                                               /              2\\  -x  7 + x  - 6*x
\3 - x - 6*\1 + 2*(-3 + x) /*(-1 + x) + 6*(-3 + x)*(-2 + x) + 4*x*(-3 + x)*\3 + 2*(-3 + x) //*e  *e

$$\left(4 x \left(x - 3\right) \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 3\right) - x + 6 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) - 6 \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) + 3\right) e^{- x} e^{x^{2} - 6 x + 7}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexp(-x)e^(x^2-6x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)e^(x^2-6*x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)e^(x^2-6x+7)