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x*exp(-x)e^(x^2-6*x+7)

Derivada de x*exp(-x)e^(x^2-6*x+7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2          
   -x  x  - 6*x + 7
x*e  *E            
$$e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} x e^{- x}$$
(x*exp(-x))*E^(x^2 - 6*x + 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2                                2          
/     -x    -x\  x  - 6*x + 7                 -x  x  - 6*x + 7
\- x*e   + e  /*e             + x*(-6 + 2*x)*e  *e            
$$x \left(2 x - 6\right) e^{- x} e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) e^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 7}$$
Segunda derivada [src]
                                                                 2      
/                                   /              2\\  -x  7 + x  - 6*x
\-2 + x - 4*(-1 + x)*(-3 + x) + 2*x*\1 + 2*(-3 + x) //*e  *e            
$$\left(2 x \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) + x - 4 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) - 2\right) e^{- x} e^{x^{2} - 6 x + 7}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                        2      
/          /              2\                                               /              2\\  -x  7 + x  - 6*x
\3 - x - 6*\1 + 2*(-3 + x) /*(-1 + x) + 6*(-3 + x)*(-2 + x) + 4*x*(-3 + x)*\3 + 2*(-3 + x) //*e  *e            
$$\left(4 x \left(x - 3\right) \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 3\right) - x + 6 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) - 6 \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) + 3\right) e^{- x} e^{x^{2} - 6 x + 7}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)e^(x^2-6*x+7)