Derivada de y=2x(√x+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $3 \sqrt{x} + 6$

Respuesta:

$3 \sqrt{x} + 6$