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y=3,6x^2*cosx
Derivada de la función/ x^2*cosx/ y=3,6x^2*cosx

Derivada de y=3,6x^2*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2       
18*x        
-----*cos(x)
  5
18x25cos⁡(x)\frac{18 x^{2}}{5} \cos{\left(x \right)} 
(18*x^2/5)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=18x2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 18 x^{2} \cos{\left(x \right)} y g(x)=5g{\left(x \right)} = 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −18x2sin⁡(x)+36xcos⁡(x)- 18 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 36 x \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −18x2sin⁡(x)5+36xcos⁡(x)5- \frac{18 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{36 x \cos{\left(x \right)}}{5}

  2. Simplificamos:

    18x(−xsin⁡(x)+2cos⁡(x))5\frac{18 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{5}

Respuesta:

18x(−xsin⁡(x)+2cos⁡(x))5\frac{18 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                     
  18*x *sin(x)   36*x*cos(x)
- ------------ + -----------
       5              5
−18x2sin⁡(x)5+36xcos⁡(x)5- \frac{18 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{36 x \cos{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /            2                    \
18*\2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)/
--------------------------------------
                  5
18(−x2cos⁡(x)−4xsin⁡(x)+2cos⁡(x))5\frac{18 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             2                    \
18*\-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)/
---------------------------------------
                   5
18(x2sin⁡(x)−6xcos⁡(x)−6sin⁡(x))5\frac{18 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right)}{5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3,6x^2*cosx
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